本篇文章给大家谈谈二项式定理,以及二项式定理题型及解题方法对应的知识点,希望对各位有所帮助,不要忘了收藏本站喔。
二项式定理,又称为牛顿二项式定理。它是由艾萨克·牛顿(Newton,Isaac,1642-1727)于1665年发现的。
(a+b)^n=Cn^0*an+Cn^1*an-1b1+…+Cn^r*an-rbr+…+Cn^n*bn(n∈N*)
这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式,其中的系数Cnr(r=0,1,……n)叫做二次项系数,式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项,用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项:Tr+1=Cnraa-rbr.
说明 ①Tr+1=cnraa-rbr是(a+b)n的展开式的第r+1项.r=0,1,2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cnrbn-rar是有区别的.
②Tr+1仅指(a+b)n这种标准形式而言的,(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1=(-1)rCnran-rbr.
③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数,它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来.
特别地,在二项式定理中,如果设a=1,b=x,则得到公式:
(1+x)n=1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn.
当遇到n是较小的正整数时,我们可以用杨辉三角去写出相应的系数.
二项式定理的意思是:
二项式定理,又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以 *** 到任意实数次幂,即广义二项式定理。
二项式定理是多项式乘法法则的 *** ,最早由牛顿给出,莱布尼茨在此基础上给出了多项式定理。
二项式定理知识点总结是如下:
1、二项式定理是由(a+b)^2,(a+b)^3,(a+b)^4等展开式归纳猜想而来,并由排列组合的方法证明了这一归纳。
2、二项式定理又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以 *** 到任意实数次幂,即广义二项式定理。
3、二项式定理的系数具有对称性。在二项式展开式中与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等;将它们绘成图像f(x),图像关于x=n/2对称,即x=n/2为图像f(x)的对称轴。
二项式定理,又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664-1665年提出。
公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n
式中,C(n,i)表示从n个元素中任取i个的组合数=n!/(n-i)!i!
1、(a+b)^n的二项展开式共有n+1项,其中各项的系数Cnr(r∈{0,1,2,……,n})叫做二项式系数。等号右边的多项式叫做二项展开式。
2、二项展开式的通项公式(简称通项)为Cnr(a)^(n-r)b^r,用Tr+1表示(其中“r+1”为角标),即通项为展开式的第r+1项(如下图),即n取i的组合数目。
因此系数亦可表示为杨辉三角或帕斯卡三角形
二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为:
1 n=0 1 1 n=1 1 2 1 n=2 1 3 3 1 n=3 1 4 6 4 1 n=4 1 5 10 10 5 1 n=5 1 6 15 20 15 6 1 n=6
左右两端为1,其他数字等于正上方的两个数字之和)
二项式定理(英语:Binomial theorem),又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664年、1665年期间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如 展开为类似 项之和的恒等式。二项式定理可以 *** 到任意实数次幂,即广义二项式定理。
二项式定理(英语:binomial theorem),又称牛顿二项式定理。
由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以 *** 到任意实数次幂,即广义二项式定理
知识扩展:
发展简史
二项式定理最初用于开高次方。在中国,成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶,贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”,满足了三次以上开方的需要。
此图即为直到六次幂的二项式系数表,但是,贾宪并未给出二项式系数的一般公式,因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。13世纪,杨辉在其《详解九章算法》中引用了此图,并注明了此图出自贾宪的《释锁算书》。
贾宪的著作已经失传,而杨辉的著作流传至今,所以今称此图为“贾宪三角”或“杨辉三角”。14世纪初,朱世杰在其《四元玉鉴》中复载此图,并增加了两层,添上了两组平行的斜线。
n个(a+b)相乘,是从(a+b)中取一个字母a或b的积。所以(a+b)^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k),是由k个(a+b)选了a,(a的系数为n个中取k个的组合数(就是那个C右上角一个数,右下角一个数))。(n-k)个(a+b)选了b得到的(b的系数同理)。由此得到二项式定理。
二项式系数之和:
2的n次方
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