初一数学下册不等式（初一数学下册不等式与不等式组）

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提问七年级下册数学不等式

1.首先，方程的解含义为未知数的值，在这道题中，则为X＝？，已知X不大于﹣1，则X≤﹣1，在不等式中表示出来，则为：2X＝1＋a

X＝2分之1＋a，已证X≤﹣1，所以2分之1＋a≤﹣1，解得a≤﹣3.

2.不等式的解集就是未知数的范围，在本题中是指X的解集，，首先解不等式，将未知数X放在不等号左边，解得：X≤三分之M,正整数解仅有三个，则为1.2.3，那么三分之M就在3~4之间，列式3＜三分之M＜4，继续解9＜M＜12，最后看M能否刚好取9或者12，若取9，X≤三分之M变成X≤3，正整数解有3个，对！若取12，X≤三分之M变成X≤4，正整数解有4个，错！则9≤M＜12

求初一下册数学不等式经典题型。

（一） 一、选择题（4×8=32） 1、下列数中是不等式 的解的有（ ） 76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60 A、5个 B、6个 C、7个 D、8个　 2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） 　A、5＋48B、 C、 ≤5 D、 ≥0 3、若 ，则下列不等式中正确的是（ ） A、 　B、 　C、 　D、 4、用不等式表示与的差不大于 ，正确的是（ ） A、 B、 　C、 　D、 5、不等式组 的解集为（ ） A 、 B、 C、 D、 空集 6、不等式 的解集为（ ） A、 B 、 0 D、 7、不等式 3 B、 -3 8．设“○”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“○”“△”“□”质量从大到小的顺序排列为（ ） A、□○△ B、 □△○ C、 △○□ D、△□○ 二、填空（3×10＝30） 9．当 时，代数式 的值不大于零 10.若 ”“=”或“”号填空） 11.不等式 1，的正整数解是 12.　不等式 的解集为 ，则不等式组 的解集是 14.若不等式组 的解集是－1 3，则 的取值范围是 三、解答题（5′×2＋6′×2＋8′＋8′＝38′） 18.解不等式① ； ② 并分别把它们的解集在数轴上表示出来 19.解不等式组 ① ② 20.关于 的方程组 的解满足 求 的最小整数值 21.一本英语书共98页，张力读了一周（7天），而李永不到一周就已读完，李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页？（答案取整数） 附加题(10) 22.某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为 600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？ B卷 能力训练 （一） 一、选择题（4×8=32） 1、将不等式组 的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、已知，关于 的不等式 的解集如图所示，则 的值等于（ ） A、 0 B 、1 C、-1 D、2 3、已知关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 或 4、不等式 的解集为 ，则 的取值范围是（ ） A 、 B、 C、 D、 5、如果 ，那么下列结论不正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 6、关于 的方程 的解都是负数，则 的取值范围是（ ） A 、 B、 C、 D、 7、若 ，则（ ） A、 B、 C、 D、 8、某商品原价800元， *** 时，标价为1200元，要保持利润率不低于5％，则至多可打（ ） A、6折 B、7折 C、8折 D、9折 二、填空：（3′×9＝27′） 9、已知关于 的不等式组 的整数解有5个，则 的取值范围 是________ 10、某商品的售价是150元，这种商品可获利润10％～20％，设这种商品的进价为 元，则 的值范围是_________ 11、满足 的 的最小整数是________ 12、如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有组___________ 13、已知 且 ，则 的取值范围是 _________； _________ 14、若 ，则不等式 的解集是_______________ 15、若不等式组 无解，则 的取值范围是________________ 16、不等式组 的整数解为________________ 17、当 时，不等式组 的解集是_____________ 三、解答题 18、解不等式 并把解集在数轴上表示出来（7′） 19、求不等式组 的整数解　（7′） 20、代数式 的值是否能同时大于代数式 和 的值？ 说明理由？（8′） 21、若不等式 的最小整数解是方程 的解，求 的值（9′） 22、乘某城市的一种出租车起价是10元（即行驶路程在5Km以内都付10元车费），达到或超过5Km后，每增加1Km加价1.2元，（不足1部分按1Km计），现某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程是多少？（10′） 23．附加题：（10′） 某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。 ①如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使你进入该园林的次数最多的购票方式。 ②求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类票比较合算。 （二） 一、填空题（3′×9=27′） 1．当 时， 为正数 2．不等式组 的整数解是 3．当m 时， 的 4．若不等式组 无解，则 的取值范围是 5．已知不等式 的正整数解恰是1，2，3，4，那么 的取值范围是 6．关于 的方程 若其解是非正数，则 的取值范围是 7．当 时， 的解为 8．一种药品的说明书上写着“每日用量60～120mg，分3～4次服用“则一次服用这种剂量 应该满足　 9．若关于 的不等式 的解集为 2，则 的取值范围是 二、选择题（3′×9＝27′） 10. 为任意实数，下列不等式中一定成立的是（ ） A、 　B、 C、 D、 11.不等式 的正整数解有（ ） A、1个B、2个　C、3个D、无数个 12.已知 0，则a,ab,ab2之间的大小关系是（ ） A 、 　 B、 C、 D、 13.若 ，则 的取值范围是（ ） A、 B、 　 C、 D、 14. 表示的数如图所示，则 的的值是（ ） A、 　B、 　C、 　D、 15.不等式 的解集表示在数轴上为图中的（） 16.不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是（ ） A、 　B、 　C、 或 D、 17.若方程组 的解是负数，则 的取值范围是（ ） A、 　B、 C、 D、无解 18.若不等式组 有解，则 的取值范围是（ ） A、 　B、 　C、 D、 三、解答题（19～22每题7分，23题8分，24题10分） 19.解不等式 20. 21.解不等式组 22.解不等式 23.若不等式组 的解是 ，求不等式 的解集。 24.在车站开始检票时，有 各旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队等候检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30min才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；现在要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，问至少要同时开放几个检票口？ 25、附加题：（10）某港受潮汐的影响，近日每天24小时港内的水深变化大体如下图： 一般货轮于上午7时在该港码头开始卸货，计划当天卸完货后离港。已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5m（吃水深度即船底离开水面的距离）。该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，才能进出该港。 根据题目中所给的条件，回答下列问题： （1）要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于_________m，卸货最多只能用___________小时； （2）已知该船装有1200吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸180吨，工作了一段时间后，交由乙队接着单独卸，每小时卸120吨。如果要保证该船能在当天卸完货并安全出港，则甲队至少应工作几小时，才能交给乙队接着卸？ 7年级不等式练习题 一、选择题 1．下列式子①3x＝5；②a＞2；③3m－1≤4；④5x＋6y；⑤a＋2≠a－2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个 A、2 B、3 C、4 D、5 2．下列不等关系中，正确的是（ ） A、a不是负数表示为a＞0； B、x不大于5可表示为x＞5 C、x与1的和是非负数可表示为x＋1＞0；D、m与4的差是负数可表示为m－4＜0 3．若m＜n，则下列各式中正确的是（ ） A、m－2＞n－2 B、2m＞2n C、－2m＞－2n D、 4．下列说法错误的是（ ） A、1不是x≥2的解 B、0是x＜1的一个解 C、不等式x＋3＞3的解是x＞0 D、x＝6是x－7＜0的解集 5．下列数值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2能使不等式x＋3＞2成立的数有（ ）个. A、2 B、3 C、4 D、5 6．不等式x－2＞3的解集是（ ）A、x＞2 B、x＞3 C、x＞5 D、x＜5 7．如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ） A、a＞0 B、a＜0 C、a＞－1 D、a＜－1 8．已知关于x的不等式x－a＜1的解集为x＜2，则a的取值是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 9．满足不等式x－1≤3的自然数是（ ） A、1，2，3，4 B、0，1，2，3，4 C、0，1，2，3 D、无穷多个 10．下列说法中：①若a＞b，则a－b＞0；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac＞bc，则a＞b；④若ac2＞bc2，则a＞b.正确的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 11．下列表达中正确的是（ ） A、若x2＞x，则x＜0 B、若x2＞0，则x＞0 C、若x＜1则x2＜x D、若x＜0，则x2＞x 12．如果不等式ax＜b的解集是x＜ ，那么a的取值范围是（ ） A、a≥0 B、a≤0 C、a＞0 D、a＜0 二、填空题 1．不等式2x＜5的解有________个. 2．“a的3倍与b的差小于0”用不等式可表示为_______________. 3．如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x，则x的取值范围是______________. 4．在－2＜x≤3中，整数解有__________________. 5．下列各数0，－3，3，－0.5，－0.4，4，－20中，______是方程x＋3＝0的解；_______是不等式x＋3＞0的解；___________________是不等式x＋3＞0. 6．不等式6－x≤0的解集是__________. 7．用“”填空： （1）若x＞y，则－ ； （2）若x＋2＞y＋2，则－x______－y； （3）若a＞b，则1－a ________ 1－b；（4）已知 x－5＜ y－5，则x ___ y. 8．若∣m－3∣＝3－m，则m的取值范围是__________. 9．不等式2x－1＞5的解集为________________. 10．若6－5a＞6－6b，则a与b的大小关系是____________. 11．若不等式－3x＋n＞0的解集是x＜2，则不等式－3x＋n＜0的解集是________. 12．三个连续正整数的和不大于12，符合条件的正整数共有________组. 13．如果a＜－2，那么a与 的大小关系是___________. 14．由x＞y，得ax≤ay，则a ______0 三、解答题 1．根据下列的数量关系，列出不等式 （1）x与1的和是正数 （2）y的2倍与1的和大于3 （3）x的 与x的2倍的和是非正数 （4）c与4的和的30％不大于－2 （5）x除以2的商加上2，至多为5 （6）a与b的和的平方不小于2 2．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. （1）4x＋3＜3x （2）4－x≥4 （3） 2x－4≥0 （4）－ x＋2＞5 3．已知有理数m、n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空. （1）n－m ____0； （2）m＋n _____0； （3）m－n ____0； （4）n＋1 ____0； （5）mn ____0； （6）m－1____0. 4．已知不等式5x－2＜6x＋1的最小正整数解是方程3x－ ax＝6的解，求a的值. 5．试写出四个不等式，使它们的解集分别满足下列条件： （1）x＝2是不等式的一个解； （2）－2，－1，0都是不等式的解； （3）不等式的正整数解只有1，2，3； （4）不等式的整数解只有－2，－1，0，1. 6．已知两个正整数的和与积相等，求这两个正整数. 解：不妨设这两个正整数为a、b，且a ≤b，由题意得： ab＝a＋b ① 则ab＝a＋b≤b＋b＝2b，∴a≤2 ∵a为正整数，∴a＝1或2. （1）当a＝1时，代入①式得1 b＝1＋b不存在 （2）当a＝2时，代入①式得2 b＝2＋b，∴b＝2. 因此，这两个正整数为2和2. 仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考：是否存在三个正整数，它们的和与积相等？试说明你的理由. 7．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若A－B＞0，则A＞B；若A－B=0，则A=B；若A－B＜0，则A＜B，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x2－2x与x2－2x的大小. A （一）一、1 A 2C 3D 4D 5B 6C 7C 8A二、9。 10. 、、6、 x-2, -1-28 16. x≤-2 四、17. 无解 18 . 五、19. 20 .a 11. 1,2; 12.7 ; 13. 无解c

数学七年级下册知识点

知识的宽度、厚度和精度决定人的成熟度。每一个人比别人成功，只不过是多学了一点知识，多用了一点心而已。接下来我给大家分享关于数学七年级下册知识，希望对大家有所帮助！

数学七年级下册知识1

相交线与平行线

一、相交线   两条直线相交，形成4个角。

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。

②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。

③对顶角相等。

二、垂线

1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

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三、同位角、内错角、同旁内角

两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。

2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。

3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。

四、平行线及其判定

平行线

1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）

2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

平行线的判定：

1. 两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）

2. 两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）

3. 两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）

推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

平行线的性质

(一)平行线的性质

1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）

2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）

3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角相等）

(二)命题、定理、证明

1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。

2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果??，那么??”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

3．真命题：正确的命题，题设成立，结论一定成立。

4．假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论一定成立。

5.定理：经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据)

6．证明：推理的过程叫做证明。

平移

1．平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。

2.平移的性质

①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。

数学七年级下册知识2

平面直角坐标系

一、平面直角坐标系

有序数对

1．有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）

2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。

平面直角坐标系

1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。

2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。向右方向为正方向。

3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。向上方向为正方向。

4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。

对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

象限

1．象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。

2．象限的特点：

1、特殊位置的点的坐标的特点：

（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；

第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

2、点到轴及原点的距离：

点到x轴的距离为|y|；

点到y轴的距离为|x|；

点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；

3、三大规律

（1）平移规律：

点的平移规律 

左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；

上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。

图形的平移规律 找特殊点

（2）对称规律

关于x轴对称→横坐标不变，纵坐标互为相反数；       

关于y轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变；

关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。

（3）位置规律

各象限点的坐标符号：（注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限）

图片

二、坐标 方法 的简单应用

用坐标表示地理位置的过程：

1．建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定X轴和Y轴的正方向。

2．根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。

3．在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

用坐标表示平移

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向右(左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去) 一个正数a，相应的新图形就把原图形向上(下)平移a个单位长度。

用坐标表示地理位置的过程：

1．建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定X轴和Y轴的正方向。

2．根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。

3．在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

用坐标表示平移

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向右(左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去) 一个正数a，相应的新图形就把原图形向上(下)平移a个单位长度。

数学七年级下册知识3

不等式与不等式组

一、不等式

不等式及其解集

1．不等式：用不等号(包括：、图片、图片、、≠)表示大小关系的式子。

2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。

3．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

不等式的性质:

性质1:如果ab,bc,那么ac(不等式的传递性).

性质2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。如果ab,那么a+cb+c(不等式的可加性).

性质3: 不等式的两边同乘(除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边同乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变。

如果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,acbc.(不等式的乘法法则） span=""/bc.(不等式的乘法法则）

性质4:如果ab,cd,那么a+cb+d. (不等式的加法法则)

性质5:如果ab0,cd0,那么acbd. (可乘性)

性质6:如果ab0,n∈N,n1,那么anbn,且.当0n1时也成立. (乘方法则) span=""/n1时也成立. (乘方法则)

二、一元一次不等式

1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。

2、不等式的解法：

步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；

注意：去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。

三、一元一次不等式组

1．一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2．不等式组的解：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。

3．解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式的解集。

解一元一次不等式组的一般方法：

以两条不等式组成的不等式组为例，

①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”

②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”

③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃“相交取中

④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空”不等式组的解集的确定方法（a＞b）

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