凸轮机构设计（凸轮机构设计图）

今天给各位分享凸轮机构设计的知识，其中也会对凸轮机构设计图进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

2018-08-21 凸轮机构

3.1 凸轮机构的组成、分类与应用

3.1.1 凸轮机构的组成

凸轮机构是机械中常用的一种机构，它是由凸轮、从动件和机架三部分组成的高副机构。

3.1.2 凸轮机构的分类

按凸轮形状分类：盘形凸轮，凸轮的最基本形式，是绕一个固定轴线转动并变化矢径的盘形构件；移动凸轮，当盘形凸轮的回转中心趋于无穷大时，凸轮相对机架做往复运动，这种凸轮称为移动凸轮；圆柱凸轮，将移动凸轮卷成圆柱体而演化形成的。

按从动件的类型来分类：尖底从动件，从动件的尖底能与任意复杂的凸轮轮廓保持接触，从而实现从动件任意运动，但是易于磨损，仅适用于传力不大的低速凸轮机构；滚子从动件，耐磨损，可以承受加大的载荷，故应用最普遍；平底从动件，从动件的底面与凸轮之间易于实现楔形油膜，故常用于高速凸轮机构。

按从动件运动方式分类：移动从动件，从动件做往复运动；摆动从动件，从动件做往复摆动。

按从动件与凸轮保持接触的方式分类：力锁合凸轮机构，凸轮和从动件的接触是通过弹簧力、重力或其他外力的作用来实现的；几何锁合，依靠凸轮和从动件的特殊几何形状而始终维持接触。

3.1.3 凸轮机构的应用

凸轮机构的优点是只需要设计适当的凸轮廓线就可以实现从动件的任意预期的运动规律，并且结构简单、紧凑，设计方便，因此在自动机床、轻工机械、纺织机械、印刷机械、食品机械、包装机械和机电一体化产品中得到广泛应用。

3.2 凸轮结构的基本概念和参数

这里以凸轮转动一周，从动件一次往复移动的凸轮机构来介绍其基本概念和参数。以凸轮轮廓曲线最小矢径为半径所做的圆称为基圆，凸轮的回转中心o点至过接触点从动件导路之间的偏置距离为e，以O为圆心，e为半径所作的圆称为偏距圆。以从动件是滚子为例，取滚子中心为参考点，该点当做尖底从动件的尖底，在凸轮转动过程中，该点轨迹形成一封闭曲线，称为此凸轮的理论轮廓曲线，或称理论廓线，凸轮的实际轮廓曲线也称为工作廓线，基圆是以理论廓线最小矢径为半径所作的圆。

凸轮机构运动经历以下过程：

推程。从动件的尖底与凸轮轮廓曲线上点接触，凸轮转动，矢径逐渐增加时，从动件逐渐远离凸轮，知道从动件上升到距离凸轮回转中心最远的位置。此过程中，从动件的位移称为推程，凸轮转过的对应角度称为推程运动角。

远休止。当凸轮继续转动，由于凸轮矢径不变，从动件仍停留在最远处，凸轮转过的角度称为远休止角。

回程。凸轮继续转动，当凸轮和从动件尖底接触点达到基圆位置时，这一过程中，从动件逐渐从最远位置到达起始位置。这一过程称为回程，转过的角度为回程运动角。

近休止。凸轮继续转动，由于接触点是基圆的圆弧，因此从动件不动，凸轮转过的角度称为近休止角。

凸轮转动过程中，从动件重复进行运动循环。这一循环过程根据实际需要可以没有远休止或近休止，但是推程和回程必不可少。

3.3 从动件常用运动规律

3.3.1 等速运动

等速运动在行程开始和终止位置的加速度和惯性力在理论上突变为无穷大，致使机构受到强烈冲击，称为刚性冲击。等速运动规律不宜单独使用，运动开始和终止手段必须加以修正。

3.3.2 等加速（等减速）运动

等加速（等减速）运动规律在开始、中点和终止位置加速度和惯性力存在有限度的突变，称为柔性冲击。因此，等加速（等减速）运动规律适用于中速的场合。

3.3.3 简谐运动

简谐运动在行程开始和终止位置，加速度有突变，会引起柔性冲击，只有在远近休止角均为零的时候才可以获得连续的加速度曲线。因此，简谐运动的运动规律也适用于中速的场合。

3.3.4 摆线运动

摆线运动加速度曲线连续，理论上不存在冲击。摆线运动规律的凸轮对加工误差敏感，适用于高中速、轻载的场合。

3.3.5 组合运动规律

为了获得更好的运动特性，可以把各种运动规律组合起来加以应用。组合时，两条曲线在连接位置必须保持连续，可消除某些运动规律中有冲击的部分，是速度和加速度曲线变得连续。除了考虑冲击之外，还要对各种运动规律的最大速度、最大加速度及其影响加以比较。若最大速度过大，则动量大，此时若从动件突然被阻止，会产生过大冲击力，从而危害设备及人生安全。若最大加速度过大，则高福处应力过大，此时对机构强度及耐磨性的要求也相应提高。

3.4 凸轮机构的压力角

3.4.1 凸轮机构的压力角的确定

凸轮机构中从动件的受力方向与受力点的速度方向之间所夹的锐角称为压力角，压力角越大凸轮工作的性能越差，当压力角大到一定数值，会导致机构产生自锁而无法运动。压力角的许用值：直动从动件在推程运动时：30°~40°，摆动从动件在推程运动时：40°~50°。滚子接触、润滑良好和支撑有较好刚度时，取数据上限，否则取下限。

3.4.2 压力角与基圆半径的关系

在其他参数相同的情况下，基圆半径越小，凸轮压力角越大。为了减小最大压力角可以适当增大凸轮基圆半径。由于基圆半径增大会增加凸轮的尺寸，因此基圆半径不宜过大。

3.4.3 压力角与偏置e的关系

凸轮逆时针转动，从动件处于竖直时（e=0），该点位置压力角为α。当从动件向左倾斜，有一右偏置时，压力角减小，当从动件右偏置过大时，压力角较之前有所增加，当从动件有左偏置时，压力角增加。

当凸轮逆时针转动时，采取适当的右偏置可以减小凸轮机构的推程压力角，但同时会使回程压力角增大。

3.5 盘形凸轮轮廓设计

3.5.1 图解法设计盘形凸轮机构

设计凸轮廓线采用反转法原理，即当尖底从动件凸轮机构以等角速度w顺时针转动时，从动件按预期运动规律运动。现设想给该凸轮机构加一个等角速度w逆时针转动时，凸轮机构中运动关系没变，但是凸轮将静止不动，这时尖底运动的轨迹就是凸轮轮廓曲线。

偏置尖底直动从动件盘形凸轮廓线的设计：

选定凸轮转动中心O，取与从动件位移曲线相同的比例尺，以r为半径做基圆，e为半径做偏距圆，当前从动件为凸轮推程起始位置，从动件导路中心线与偏距圆相切；

画出从动件位移线图，求出推程运动角，远休止角，回程运动角，近休止角，对线图进行若干等分；

基于反转法原理，凸轮不动，从动件和机架以角速度w逆时针转动，根据线图划分的角度分别作出从动件位置（保持与基圆相切）；

根据从动件位移线图中位移量作出B₁,...,B9点；

将这几个B点顺次连成光滑曲线（远近休止部分用圆弧即可），就可得到要求的凸轮轮廓曲线。

偏置滚子直动从动件盘形凸轮廓线的设计：

首先设计滚子中心运动轨迹，然后在理论廓线上以滚子半径画出一系列的圆，做这些圆的包络线。

需要指出的是，滚子半径的大小对凸轮的实际轮廓有很大的影响，当滚子半径大于等于理论廓线最小曲率半径时，会使凸轮的实际轮廓产生尖点或失真。

平底直动从动件盘形凸轮廓线的设计：

当从动件的端部是平底时，凸轮实际轮廓曲线的求法与滚子直动从动件相仿。过所有B点，做一系列平底，最后平底包络出的曲线即为凸轮工作廓线。对于平底直动从动件，只要不改变导路的方向，无论导路对心还是偏置，无论取哪一点为参考点，所得出的直线族和凸轮实际轮廓曲线都是一样的。

尖底摆动从动件盘形凸轮廓线的设计：

选取适当作图比例尺，选定作出O点、基圆、摆动中心A的轨迹，选取A的起始点；

根据从动件角位移线图，作出一系列A点位置；

以各A点为圆心，A、B起始点的距离为半径做圆弧，使得各角等于从动件角位移线图里面的数据，作出一系列C点，并顺次连接，即为凸轮轮廓。

3.5.2 解析法设计盘形凸轮机构

解析法设计凸轮轮廓就是列出凸轮轮廓的坐标表达式。

机械原理 凸轮设计

凸轮机构是由凸轮，从动件和机架三个基本构件组成的高副机构。 凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，一般为主动件，作等速回转运动或往复直线运动。

原理：

由凸轮的回转运动或往复运动推动从动件作规定往复移动或摆动的机构。凸轮具有曲线轮廓或凹槽，有盘形凸轮、圆柱凸轮和移动凸轮等，其中圆柱凸轮的凹槽曲线是空间曲线，因而属于空间凸轮。从动件与凸轮作点接触或线接触，有滚子从动件、平底从动件和尖端从动件等。尖端从动件能与任意复杂的凸轮轮廓保持接触，可实现任意运动，但尖端容易磨损，适用于传力较小的低速机构中。为了使从动件与凸轮始终保持接触，可采用弹簧或施加重力。具有凹槽的凸轮可使从动件传递确定的运动，为确动凸轮的一种。一般情况下凸轮是主动的，但也有从动或固定的凸轮。多数凸轮是单自由度的，但也有双自由度的劈锥凸轮。凸轮机构结构紧凑，最适用于要求从动件作间歇运动的场合。它与液压和气动的类似机构比较，运动可靠，因此在自动机床、内燃机、印刷机和纺织机中得到广泛应用。但凸轮机构易磨损，有噪声，高速凸轮的设计比较复杂，制造要求较高。

你好，我想请教您，怎么设计凸轮？

要进行凸轮设计，首先需根据工作要求和使用场合，选择从动件运动规律。从动件远离凸轮回转中心的这一行程称推程，对应的凸轮转角称为运动角；从动件靠近凸轮回转中心的这一行程称回程，对应的凸轮转角称为回程运动角；对应于从动件在离凸轮回转中心最远处停止不动时间凸轮的转角称为远休止角；对应于从动件在离凸轮回转中心最近处停止不动时间凸轮的转角称为近休止角；从动件的最大行程称为升程h。常用的从动件运动规律包括：等速运动规律：该运动规律的速度曲线不连续，从动件在运动起始和终止位置速度有突变，理论上加速度在此时变为无穷大，从动件产生无穷大的惯性力。实际上由于材料具有弹性，加速度和惯性力都不会无穷大，但仍会使机构产生刚性冲击。等加速等减速运动规律：其速度曲线连续，加速度在起始、中间、终止位置有突变，引起惯性力的突然变化，导致柔性冲击。简谐运动规律：速度曲线连续，加速度在起始、终止位置有突变，引起柔性冲击。摆线运动规律：速度加速度均连续变化，无冲击。3－4－5次多项式运动规律：速度加速度均连续变化，无冲击。此处，仅给出计算等速运动规律的位移、速度、加速度公式，其他运动规律的计算方法见文献【10】。推程： (2－1) (2－2) (2－3)回程： (2－4) (2－5) (2－6)式中表示由推程起始点算起凸轮的转角。在实际工作中，应根据不同的工作情况选择从动件不同的运动规律，为了获得更好的运动和动力特性，还可以把几种常用的运动规律组合起来使用，这种组合称运动曲线的拼接。本文软件中提供了以上五种运动规律曲线。2.1.1凸轮校验2.1.1.1压力角凸轮廓线决定从动件的运动，设计不好，将使从动件不能准确、有效地实现预期的运动规律。凸轮检验的指标是压力角和实际廓线的曲率半径[10]。压力角表示凸轮实际廓线上某点与从动件接触时，在不计摩擦的前提下，凸轮廓线在该点上的法线方向与从动件速度方向所夹的锐角。压力角是衡量凸轮传力特性好坏的重要参数。凸轮对从动件的作用力可分解成沿从动件运动方向的有效分力和垂直于从动件运动方向的无效分力，压力角越大，无效分力越大，导致的摩擦力越大，机构工作效率越低，当压力角达到某个数值时，将会使机构产生自锁。为了使机构顺利工作，规定了压力角的许用值，许用值的数值随着凸轮机构的类型和行程段的变化而变化。为减小压力角，应增大凸轮的最小向径——基圆半径，但一味增加基圆半径又会使机构庞大。机构的尺寸特性和传力特性相互制约，应两者兼顾，在满足压力角条件的前提下，基圆半径取较小值。2.1.1.2曲率半径直观的看，滚子从动件盘形凸轮机构理论廓线是滚子中心在凸轮这一运动平面上的轨迹，以凸轮理论廓线上各点为圆心作一系列滚子圆，该圆族的包络线即凸轮实际廓线。平底从动件盘形凸轮机构理论廓线是平底中心在凸轮这一运动平面上的轨迹，以凸轮理论廓线上各点为中心作一系列平底，该平底族的包络线即凸轮实际廓线。对于滚子从动件凸轮机构，内凹的凸轮理论廓线总可以得到实际廓线，实际廓线的曲率半径等于理论廓线曲率半径与滚子半径之和，即，在设计时，通常是先根据结构和强度条件选择，再校核，曲率半径应不小于某一规定值，即。若滚子从动件凸轮机构的凸轮理论廓线的外凸，其实际廓线的曲率半径，若，则，实际廓线将出现尖点，极易被磨损，不能付之实用；若，则，实际廓线将出现交叉，加工时，交点以外的部分将被刀具割去，导致从动件运动失真，无法准确 实现预期的运动规律。对于平底从动件盘形凸轮机构，只要保证凸轮实际廓线各点处的曲率半径均大于零，则可使凸轮廓线全部外凸，避免廓线变尖或出现交叉。为防止接触应力过高和减少磨损，应有。

2.2用高副低代方法设计平面凸轮的基本原理据高副低 *** 论，平面机构中的高副可用含有2个低副的虚拟构件代替，低副中心位于运动副元素的曲率中心处，代换前后，机构自由度及瞬时运动不变。将凸轮与从动件瞬时接触点M处的高副用带2个低副的杆件代替，代换后，平面连杆机构主、从动件的瞬时运动特性分别和凸轮及凸轮从动件完全一致，该瞬时平面连杆机构的压力角即凸轮机构的压力角。对于滚子从动件盘形凸轮机构和移动凸轮机构，虚拟杆为带两个转动副的连杆AB，转动副的中心分别位于凸轮廓线上点M处的曲率中心A和滚子中心B处，点A到点B间的长度lAB即凸轮理论廓线上点B处曲率半径,点A、M间长度即凸轮实际廓线上点M处曲率半径。对于平底从动件盘形凸轮机构，虚拟杆为带一转动副的滑块，转动副的中心位于凸轮廓线上点M处的曲率中心A处，导路垂直于点M的运动方向。对代换后的平面连杆机构建立位移、速度、加速度的矢量方程式，可求得虚拟连杆长和方向，进而得出凸轮廓线方程、曲率半径和压力角表达式。2.3盘形凸轮的设计盘形凸轮是最常用的凸轮，设计时，首先初步拟定凸轮轮廓基圆半径、滚子半径、许用压力角和许用曲率半径以及必须的尺寸参数，再根据机构工作要求选定凸轮转速、从动件运动规律和升程h、推程运动角、回程运动角、远休止角、近休止角。据设计的从动件运动规律，求取直动从动件位移、速度、加速度或摆动从动件角位移、角速度、角加速度，再据此分析代换机构中虚拟杆的杆长和方向，求取凸轮实际廓线坐标，并检验压力角和实际曲率半径，若不满足，调整相应的参数。考虑到圆向量函数[8]直观性强，可避免公式推导中不必要的展开，采用圆向量函数表达矢量，矢量用单位向量或与模的乘积表示，表示与x轴之间有向角为的单位向量，表示与x轴之间有向角为的单位向量，自x轴正向度量，逆时针为正，顺时针度量为负。圆向量的计算法则详见附录I。以凸轮回转中心O为原点建立直角坐标系Oxy，x、y轴单位向量分别为i、j。图2.1中用粗实线表示凸轮转过任意角时，高副低代所得平面连杆机构。机构中各构件的转角、角速度、角加速度逆时针取正、顺时针取负。2.3.1滚子直动从动件盘形凸轮机构中的凸轮设计偏置滚子直动从动件盘型凸轮机构，从动件导路偏距为w（导路在x轴左侧w为正，反之为负），升程h，从动滚子中心初始位置处于B0点，当凸轮转过角后，如图2.1所示，从动滚子中心处于B点。凸轮机构高副低代后得到曲柄滑块机构OAB，滑块上B点位移、速度、加速度矢量方程分别为（2－7）式中图2.1滚子直动从动件盘形凸轮机构的高副低代(2－8） （2－9）由式（2－7）（2－8）（2－9）得： （2－10）当时， ；当时，，（2－11）AB杆的方向亦即从动件受力方向，从动件运动沿y轴方向，凸轮机构压力角为 （2－12）点M处曲率半径为即 （2－13）从动滚子与凸轮轮廓接触点M的向径为，将该向径反方向旋转角，得凸轮处于初始位置时点M的向径： （2－14）

式（2－14）分别点乘,得凸轮实际廓线的直角坐标方程 （2－15）机床加工凸轮时，常采用铣刀、砂轮等圆形刀具。给定刀具半径，刀具与凸轮廓点M接触时，刀具中心Q必在代换机构的虚拟连杆方向,与点M相距。用代换式（2－15）中的，得圆形刀具中心轨迹曲线直角坐标方程 （2－16）取时，式（2－15）即对心式直动从动件盘形凸轮机构凸轮廓线直角坐标方程；取时，式（2－15）即尖底直动从动件盘形凸轮机构的实际凸轮廓线方程，亦可看作滚子直动从动件盘形凸轮机构的理论凸轮廓线方程。2.3.2滚子摆动从动件盘形凸轮机构中的凸轮设计图2.2所示滚子摆动从动件盘形凸轮机构，摆杆摆动中心C,杆长为l，机架OC长为b,从动件处于起始位置时，滚子中心处于B0点，摆杆与机架OC之间的夹角为，当凸轮转过角后，从动件摆过角，滚子中心处于B点。凸轮机构高副低代后得到平面连杆机构OABC，从动杆BC上B点位移、速度、加速度矢量式为 （2－17）图2.2滚子摆动从动件盘形凸轮机构的高副低代 （2－18）（2－19）式（2-17）中。在文献[10]中，从动件的角速度、角加速度在回程时为负，推程时为正，而此处逆时针为正，顺时针为负，所以引用公式时，须添加负号。由式（2－17）（2－18）（2－19）得 （2－20）当时，；当时，， （2－21）AB杆的方向即从动件受力方向，从动件运动方向垂直于CB杆，凸轮机构压力角为 （2－22）点M处曲率半径为即 （2－23）凸轮实际廓线上点M的向径为。将该向径反方向旋转角，得凸轮处于初始位置时点M的向径 （2－24）式（2－24）分别点乘，得凸轮实际廓线的直角坐标方程 （2－25）用代换式（2－25）中的，得圆形刀具中心轨迹曲线直角坐标方程 （2－26）当取时，式（2－25）即尖底摆动从动件盘形凸轮机构的实际凸轮廓线方程，亦可看作滚子摆动从动件盘形凸轮机构的理论凸轮廓线方程。2.3.3平底直动从动件盘形凸轮机构中的凸轮设计图2.3平底直动从动件盘形凸轮机构的高副低代平底从动件盘形凸轮机构高副元素的曲率中心分别位于凸轮廓该点曲率中心A和垂直于平底的无穷远处，高副可用导路平行于平底的滑块A表示。图2.3所示偏置平底直动从动件盘形凸轮机构，导路偏距e，平底中心初始位置处于B0点，当凸轮转过角后，平底中心处于B点，。列从动件位移、速度、加速度矢量方程式 （2－27） （2－28） （2－29）矢量式（2－27）（2－28）（2－29）中有六个未知量,可求，求得 。点M处曲率半径 ，即 （2－30）平底与凸轮廓线接触点M的向径为。将该向径反方向旋转角，得凸轮处于初始位置时点M的向径 （2－31）

式（2－31）分别点乘,得凸轮实际廓线的直角坐标方程 （2－32）刀具与凸轮廓点M接触时，刀具中心Q必在AM方向,与点M相距。用代换式（2－32）中的，得圆形刀具中心轨迹曲线直角坐标方程 （2－33）显然，平底直动从动件盘形凸轮机构中的凸轮轮廓与偏心距大小无关。当平底垂直于从动件导路时，压力角为 （2－34）2.3.4平底摆动从动件盘形凸轮机构中的凸轮设计图2.4所示平底摆动从动件盘形凸轮机构，机架OC长为b，摆杆在虚线所示初始位置与机架OC之间的夹角为，当凸轮转过角后，平底转到CM处。此时代换机构从动件角位移、角速度、角加速度矢量方程式为 （2－35） （2－36）（2－37） 图2.4平底摆动从动件盘形凸轮机构的设计式（2－36）、（2－37）中。矢量式（2－35）（2－36）（2－37） *** 有六个未知量, 可求，因推导需要一些技巧，此处给出较为详细的推导过程。将式（2－36）中各矢量旋转，得 （2－38）将式（2－35）（2－38）等号两边矢量两两相减，得 （2－39）将式（2－39）等号两边同时点乘，得。因,可得 （2－40）将式（2－37）（2－38）等号两边矢量两两相加，得 （2－41）由式（2－39）和 （2－41）可得 （2－42）将式（2－42）等号两边同时点乘，得，则 （2－43）将式（2－43）带入式（2－39）中，得 （2－44）点M处曲率半径即MA的长度,即 （2－45）从动摆杆上M点的受力方向衡与速度方向一致，压力角为 （2－46）平底与凸轮廓线接触点M的向径为。 将该向径反方向旋转角，得凸轮处于初始位置时点M的向径： （2－47）式（2－47）分别点乘后求得凸轮实际廓线的直角坐标方程 （2－48）刀具与凸轮廓点M接触时，刀具中心Q必在AM方向,与点M相距，其向径为 （2－49）直角坐标方程为 （2－50）2.4圆柱/移动凸轮机构中的凸轮设计圆柱凸轮属空间凸轮机构，其轮廓曲线为一条空间曲线，不能直接在平面上表示。但在低速轻载的工作条件下，可以将圆柱面展开成平面，圆柱凸轮便成为平面移动凸轮，可以运用高副低代的方法对其进行设计。2.4.1直动推杆圆柱/移动凸轮机构中的凸轮设计图2.5a为直动推杆移动凸轮机构运动示意图，也可看作将圆柱凸轮展开后，得到的机构运动示意图，滚子中心B，滚子中心与凸轮廓线接触点处的曲率中心为A。图2.5b表示高副低代后得到的平面连杆机构,设圆柱凸轮半径为R，速度，以滚子最低点o为圆心，以直动推杆升程方向为y轴,建立坐标系xoy,建立代换机构的速度、加速度矢量方程

（2－51） （2－52）变换式（2－51）为 （2－53）图2.5a 图2.5b图2.5直动推杆圆柱/移动凸轮的高副低代将式（2－53）等号两边分别点乘 ，并将所得二式等号两边分别相除，得 （2－54）当时，当时，AB杆的方向亦即从动件受力方向，从动件运动沿方向y轴方向，凸轮机构压力角为 （2－55）由式（2－51）和（2－52），可求得 （2－56）点M处曲率半径为 （2－57）从动滚子与凸轮轮廓接触点M的向径为 （2－58）将该接触点M沿凸轮平动方向的反向移动，得凸轮处于初始状态时点M的位置，此时向径 （2－59）将式（2－59）分别点乘,得凸轮实际廓线的直角坐标方程 （2－60）式（2－58）（2－59）（2－60）中“＋”表示凸轮轮廓线上部，“－”表示凸轮轮廓线下部。2.4.2摆动推杆圆柱/移动凸轮机构中的凸轮设计图2.6a为摆动推杆移动凸轮机构运动示意，也可看作将摆动推杆圆柱凸轮机构中凸轮展开后，得到的机构运动示意图，滚子中心B，滚子中心与凸轮廓线接触点处的曲率中心为A。图2.6 b表示高副低代后得到的平面连杆机构,设圆柱凸轮半径为R，速度，摆秆的任一瞬时摆角，最大摆角为，摆角速度为摆秆的回转中心o通常在摆动幅角的等分线上，以o为圆心，以凸轮移动方向为x轴,建立坐标系xoy,列代换机构的速度、加速度矢量方程图2.6摆动推杆圆柱/移动凸轮机构的高副低代 （2－61） （2－62）式中。将式（2－61）中各矢量旋转后化为 （2－63）将式（2－63）等号两边分别点乘 ，并将所得二式等号两边分别相除，得 （2－64）当时， ;当时，AB杆的方向亦即从动件受力方向，从动件运动沿方向y轴方向，凸轮机构压力角为 （2－65）由（2－62）（2－63）联列可求得（2－66）

接触点M处曲率半径为 （2－67）从动滚子与凸轮轮廓接触点M的向径为 （2－68）将该向径沿展开凸轮平动方向的反向运动距离，即得凸轮处于初始位置时点M的向径 （2－69）将式（2－67）分别点乘,得凸轮实际廓线的直角坐标方程 （2－70）式（2－68）（2－69）（2－70）中“＋”对应着凸轮廓线上部，“－” 对应着凸轮廓线下部。

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