双曲线方程推导过程（双曲线方程）

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1、因为双曲线渐近线可化为y=±x/2，所以可设双曲线的方程为x^/4k-y^/k=1或者y^/k-x^/4k=1，合并为x^/4k-y^/k=±1(k>0)将其与x-y-3=0的直线方程联立。

2、消去y化简可得出二次方程为：3x^-24x+(36±k)=0，设此方程两根为x1,x2,于是有x1+x2=8,x1*x2=(12±4k/3),于是有|x1-x2|=√[(x1+x2)^-4x1*x2]=4√(1±k/3)由于直线斜率为1，所以可得出弦长为√（1+1^）*|x1-x2|=√2*|x1-x2|=4√2*√(1±k/3)=8√3/3。

3、借此可求得k=±1,将k=-1舍去，可得k=1，于是。

4、所求的双曲线方程应为：x^/4-y^=1在此要做两点说明：1.如果楼主对所设双曲线方程x^/4k-y^/k=±1接下来整体与直线方程联立，求解过程始终带有“±”有些不适应，也可以用x^/4k-y^/k=1和y^/k-x^/4k=1分别与直线方程联立。

5、进而分别求出两种情况下对应的k值，通过两次求解可以得出k=1，或者k=-1,此时分别代入所设双曲线可以得到同一个也是唯一的一个标准双曲线方程。

6、也就是x^/4-y^=12.弦长公式为：弦长=√（1+k^）*|x1-x2|(k为直线的斜率)这个公式不知楼主有没有学到，如果没有的话，那么。

7、可以将y=3-x这个直线方程的y的表达式，代入两点的距离公式：√(|x1-x2|^+|y1-y2|^)，用x1与x2分别表示y1,y2。

8、最终也可得出上述的弦长公式。

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