不等式的解题方法与技巧公式

解不等式方法与解方程基本一样，1，去分母，2，去括号，3移项，4，合并同类项，5把未知数系数化为1。

不同的是：当不等式两边同时乘或除以一个负数，不等号方向改变。如一5x＞5，x＜一1

不等式的解题方法与技巧公式

一、常用基本不等式

我们先来看几种平均数：

常用基本不等式

这四种平均数满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn，即调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。我们平时做题时，遇到的不等式相关问题，基本都离不开以上几种平均数大小关系的比较。

特别地，当n=3时，均值不等式：设a、b、c∈R＋，则

当且仅当a＝b＝c时等号成立。

一、证明不等式常用思路：

不等式的证明思路和方法有：比较法、综合法、分析法、放缩法、反证法换元法、常数代换法、几何法、数学归纳法、构造函数法等。

1、比较法：比较法证明不等式的一般步骤：作差（作商）—变形—判断—结论．

作差法：差与“0”比较。为了判断作差后的符号，经常需要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，判断其正负．

作商法：商与“1”相比较。作商时，需要满足两者均为正数。

2、综合法（顺推）：综合法是指从已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后得到结论，其特点是“执因索果”，即由“已知”，利用已经证明过的不等式或不等式的性质逐步推向“未知”。

综合法证明不等式的逻辑关系是：A B1B2…Bn B，及从已知条件 A 出发，逐步推演不等式成立的必要条件，推导出所要证明的结论 B.

3、分析法（逆推）：从求证的结论出发，分析使这个结论成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，即“执果索因”．即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”。

4、放缩法：要证明不等式 A<B 成立，借助一个或多个中间变量通过适当的放大或缩小达到证明不等式的方法．

放缩法证明不等式的理论依据主要有：①不等式的传递性②等量加不等量为不等量③同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较．

常用的放缩技巧有：①应用均值不等式进行放缩②舍掉(或加进)一些项③在分式中放大或缩小分子或分母。

5、反证法：即从正难则反的角度去思考，要证明不等式A>B，先假设 A≤B，由题设及其它性质，推出矛盾，从而肯定A>B. 凡涉及到的证明不等式为否定命题、惟一性命题或含有“至多”、“至少”、“不可能”、“不存在”等词语时，可以考虑用反证法．

6、常数代换法

常数代换是指利用某些带有常数项的恒等式，把常量化为变量代入到所求证的式子中，以到达化繁为简的目的。

常用的带有常数项的恒等式，可由题目中的条件变形得到，也可用常用的公式或公式变形。

7、几何法

通过构造几何图形，利用几何图形的性质来证明不等式的方法称为几何法。

8、换元法

9、数学归纳法：当不等式是一个与自然数 n 有关的命题，可以利用数学归纳法进行证明．

10、构造法：在不等式的证明中，可根据不等式的结构特点，恰当的构造一个与不等式相关的数学模型，如构造函数、方程、数列、向量等，实现问题的转化，从而使不等式得到证明．

不等式的解题方法与技巧公式

（1）解一元一次不等式和解一元一次方程相类似，但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。

（2）解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集。

列一元一次不等式（组）解决实际问题，掌握解不等式应用题的步骤：

（1）找出实际问题的不等关系，设定未知数，列出不等式（组）

（2）解不等式（组）

（3）从不等式组的解集中求出符合题意的答案。

、一元一次方程的解法及其解的三种情况：

咳

（1）解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和将未知数的系数化为1

（2）最简一元一次方程ax=b的解有以下三种情况：

①当 a≠0时，方程有且仅有一个解

②当 a=0，b≠0时，方程无解

③当 a=0，b=0时，方程有无穷多个解.

语音朗读：