动力学模型（反应动力学模型）

今天给各位分享动力学模型的知识，其中也会对反应动力学模型进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

反应动力学的动力学模型

按化学反应的不同特点和不同的应用要求，常用的动力学模型有： 从实用角度出发，不涉及反应机理，以较简单的数学方程式对实验数据进行拟合，通常用幂函数式表示。

对于有成千上万种组分参加的复杂反应过程（如石油炼制中的催化裂化），建立描述每种组分在反应过程中的变化的分子反应模型是不可能的。近年来发展了集总动力学方法，将反应系统中的所有组分归并成数目有限的集总组分，然后建立集总组分的动力学模型。集总动力学模型已成功地用于催化裂化、催化重整、加氢裂化等石油炼制过程。

SUMO 中的车辆动力学模型

SUMO 中车辆动力学模型包括两方面

longitudinal model ： 纵向动力学模型，描述车辆加速和减速

lateral model ：横向动力学模型，描述车辆换道

在 longitudinal model 方面，由于 SUMO 主要用于研究车辆的外部行为、多车交互和交通流，对于单个车辆建模精度要求不高，可以近似看作质点，采用比较简单的 car-following model (跟车模型) 来描述车辆速度和位置变化规律。car-following model 中包含两种情况：无前车和有前车。

在 lateral model 方面，SUMO 采用 lane changing model ( 参考文献 ）。简单地说就是以决策树的方式设定诸多换道条件，只要满足某些条件，就进行相应的换道操作。

默认的 lane changing model 是瞬间换道，即在一个 simulation step 中完成换道，直观地看就是车辆在两个车道之间瞬移。

更加精细的模型包括：

具体设置可以参考

本文主要介绍 car-following model.

要了解 SUMO 中默认使用的改进 Krauss model，需要先了解一下原始的 Krauss model 的建模思想。

Krauss model 来自文献:

假设 为 leader 与 follower 车间距，其中 为车身长度。

如果要求车辆不相撞，需要满足

其中

为了计算 ， 需要给出速度与刹车距离的函数表达式 和 。下边用 函数在 处的 Taylor 展开近似替代 函数，忽略高阶项得到

下边的问题就是如何计算导数 .

假设刹车时加速度为 ，则有

其中的积分项对应了刹车加速度为 情况下的刹车距离。

一般我们在计算距离时习惯将积分区间设定为时间，而被积函数为速度。这里是将积分区间设定为速度的变化区间，对时间进行积分。这样积分之后得到关于速度的函数，以便后续的操作。

将 式带入 式中得

上述表达式右边 含有 ，所以需要再整理一下，得到 的显式表达为

其中原本的 也替换为了最大刹车加速度 .

上述式子就是 SUMO 中 original Krauss model 的安全跟车速度表达式，部分 程序源码 如下：

这里 式右边就是安全跟车速度，记做 。但是，这一速度还不是最终车辆采用的跟车速度。与无前车情况类似，我们也要保证跟车速度不能超过允许的最大速度，因此要取安全速度和允许最大速度中的较小值，即

其中 为最大加速度， 为仿真更新步长。

另外，可以引入随机因子，表示车辆并不一定按照上述安全跟车速度行驶，可以取更小的值，即

其中 为外部设定的 imperfection parameter，表征了偏离 的程度。

总结算法步骤：

尽管 SUMO 中包含了上述原始 Krauss model，但是没有作为默认 car-following model，而是做了较大改动。改进模型与原始的 Krauss 模型的出发点是相同的：在保证不碰撞的前提下，车速尽量的快。但在计算安全速度方面，与原始 Krauss 完全不同。

改进的 Krauss model 依然基于上述公式 ，但并没有采用泰勒展开方式近似表达刹车距离函数 ，而是直接数值计算。步骤与源码实现如下：

上式中 为前车速度减到 0 需要的时间。

在 SUMO 源码中通过 brakeGapEuler 函数 实现上述计算过程。

这里需要注意的是，SUMO 默认采用 Euler 数值积分方式 ，在计算位置时公式如下：

即 时刻的位置等于 时刻的位置加上 时刻的速度造成的位置变化。

明白了这种积分方式才能更好的理解源码中的计算公式。

得到安全跟车速度之后，其余部分与原始的 Krauss model 类似的，要与允许的最大速度比较，并且考虑随机因素。具体在 followSpeed 函数 和 dawdle2 函数 中实现。

动力学系统的数学模型主要包括哪些种类？

一、运筹学模型

线性规划模型

整数规划模型

非线性规划模型

网络模型

多目标规划模型

目标规划模型

库存模型

对策模型

随机规划模型

决策模型

投入产出模型

评价模型

二、微分方程模型

一阶常微分方程模型

高阶微分方程和方程组模型

差分方程模型

偏微分方程模型

三、概率统计模型

预测模型

正交试验设计模型

经济计量模型

马尔可夫链模型

动力学模型是和传递函数有关吗

是。动力学模型是在运行的时候是会用到这个传递函数的，二者是有关的，关系是很密切的。应用系统动力学的基本理论和DYNAMO语言建立的仿真模型。系统动力学模型可用于宏观经济和微观经济。

动力学模型的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于反应动力学模型、动力学模型的信息别忘了在本站进行查找喔。