三角形重心2:1怎么证明（三角形重心）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。三角形重心2:1怎么证明，三角形重心很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、设三角形ABC，O为三角形重心.D、E、F分别为BC.AB.AC中点＜以下大写字母为向量，小写为数量＞则根据共线。

2、有AO=mAD.BO=nBF.因为D为中点，所以AD=(AB+AC)/2.AO=m(AB+AC)/2.又BO=AO-AB=m(AB+AC)/2-AB.BF=AF-AB=AC/2-AB，所以m(AB+AC)/2-AB=nAC/2-nAB。

3、两边同乘2得：m-2=-2n. m=n.解得m=n=2/3.所以得出，重心到顶点与到边的长度之比为2：1。

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