芝诺悖论（芝诺）

本篇文章给大家谈谈芝诺悖论，以及芝诺对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

什么是芝诺悖论

芝诺悖论（Zeno's paradox）是古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。

在芝诺的悖论中，有些已失传，有些早已无悖可论，却也有少数几个时至今日仍引起很多人的兴趣，甚至仍是哲学家的研究课题，二分悖论和飞矢悖论就是著名的例子，并且都是意在支持巴门尼德关于运动不存在的论断。

其中二分悖论是这样的：如果你想从一个点A运动到另一个点B，就必须首先经过运动路径的中点C1，然而想运动到C1，又必须首先经过从A到C1的运动路径的中点C2，如此以至无穷。由于中点的数目不可穷尽，因而无论给你多少时间，也不可能走完这些中点，由此可见，运动是不可能的。

扩展资料：

二分悖论的变种阿基里斯与乌龟悖论介绍：

二分悖论有一个著名的变种叫做阿基里斯与乌龟悖论。该悖论中的阿基里斯（Achilles）是希腊神话中的勇士，体力过人、长于奔跑，乌龟则是被广泛视为移动缓慢的动物。阿基里斯与乌龟悖论宣称，如果阿基里斯与乌龟赛跑，只要让乌龟先爬一段路，阿基里斯就不可能追上。理由是：每当阿基里斯追到乌龟先前所在的位置时，乌龟总是又往前爬了一段，这个过程无法穷尽，故而阿基里斯不可能追上乌龟。

今天所有学过高等数学的读者也许都能看出二分悖论的误区，那就是将一个无穷级数的项数无穷与结果无穷混为一谈了。在适当的单位下，二分悖论所涉及的无穷级数是1/2＋1/4＋…，项数是无穷的，结果却并不因项数无穷就成为无穷，而仅仅是1，是有限的。因此无论是那无穷多个中点，还是两两之间那无穷多段路径，都能在有限时间内走完。

参考资料来源：

百度百科-芝诺悖论

芝诺悖论有哪四个？

1、二分法悖论

一个人在到达目的地之前，要先走完路程的1/2，再走完剩下总路程的1/2，再走完剩下的1/2……按照这个要求可以无限循环的进行下去。因此有两种情况：①这个人根本没有出发；②只要他出发了，就永远到不了终点。（尽管离终点越来越近）

2、阿基里斯悖论

其实，这个悖论就是指这个有趣的故事——阿基里斯与乌龟赛跑。阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟10倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。

3、飞矢不动

“飞矢不动”中的“矢”指的是弓箭中的箭。正常的射箭，任何人都知道，只要箭离了弦，就能飞出去，经过一段空间运动后，到达另一个位置。

然而，芝诺认为：如果我们截取“飞矢”的每一个瞬间，它在空中都是“静止”的。既然每一个瞬间都是静止的，所有的瞬间加起来也应该是静止的，因此，“飞矢”是“不动”的。

4、 *** 队伍悖论

假设在运动场上，在一瞬间（一个最小时间单位）里，相对于观众席A，队列B、C分别各向右和左移动一个距离单位。

而此时，相对于B，C移动了两个距离单位。芝诺认为，既然队列可以在一瞬间（一个最小时间单位）里移动一个距离单位，也可以在半个最小时间单位里移动一个距离单位，那么，半个时间单位就等于一个时间单位。

扩展资料

亚里士多德对芝诺悖论作出了这样的解释：

对于第一、三个悖论，他认为只要假设时间是也是无限不可分的，那么每一个时间点对应一个空间点，就能在无限不可分的一段时间里跨过一段无限不可分的空间。

对于第二个悖论，他认为：当追赶者与被追者之间的距离越来越小时，追赶所需的时间也越来越小。无限个越来越小的数加起来的和是有限的，所以可以在有限的时间追上。（然而并不严谨）

而对于阿基里斯悖论，阿基米德发现了一种类似于几何级数求和的方法，而问题中所需的时间是成倍递减的，这正是一个典型的几何级数，由此可知阿基里斯追上乌龟的总时间是一个有限值。

哲学家芝诺悖论是什么

古希腊哲学家芝的诺悖论在 数学 和哲学这两个方面都享有非常高的荣誉，英国伟人罗素认为芝诺发明的四个悖论既微妙又深邃。下面是我为你搜集芝诺悖论是什么的相关内容，希望对你有帮助!

芝诺悖论

芝诺悖论一：二分说。芝诺认为运动是不存在的，他的意思是说，一个人如果要过一段路，那么在走完这段路之前是肯定会走过你要走的这一段路的一半的位置，过了这个位置之后，你又想走完剩下来的这一半，那么就又要走剩下来的这一半路的一半的位置，这样一直下去。

芝诺悖论二：追龟说。这个悖论与上一个悖论二分说相似，意思是说，一个人到达乌龟的出发点时，乌龟就已经在前面走了一小段路了，于是就必须走过这一小段路程，可是乌龟在你走的时候也在向前走，于是就是这样，你无限接近它，但不能追到它。

芝诺悖论三：飞箭静止说。这个悖论的意思是，如果你和一个东西在同一个空间但是没有超过它，这个东西是静止的。那么如果要移动的事物在这个空间里面占有一个小的空间，那么飞在空中的箭是静止不动的。

芝诺悖论四：运动场悖论。运动场悖论是运 动物 体的论点，在跑道上有前后两排大小和数目都相同的事物，其中一排是前半段的，另一排后半段的，他们以相同的速度却向着反方向作运动。

芝诺的 历史 评价

虽然芝诺时代已经过去二千四百多年了，但是围绕芝诺的争论还没有休止。不论怎样，人们无须担心芝诺的名字会从数学史上一笔勾销.正如美国数学史家E.T.贝尔(Bell)所说，芝诺毕竟曾"以非数学的语言，记录下了最早同连续性和无限性格斗的人们所遭遇到的困难。

"芝诺的功绩在于把动和静、无限和有限、连续和离散的关系惹人注意地摆了出来，并进行了辩证的考察.虽然不能肯定他对古典希腊数学的发展有无直接的重要影响，但是有一点决不是偶然的巧合:柏拉图写作对话《巴门尼德》篇的时候，因为其中讨论的主要话题之一是芝诺的观点，芝诺也是书中的主角之一，因此在柏拉图学园中很 自然 地热烈讨论起芝诺悖论来。当时欧多克索斯(Eudoxus)正在柏拉图学园中攻读和研究数学与哲学。欧多克索斯在稍后的时间里创立了新的比例论(《几何原本》第五卷中的主要内容)，从而克服了因发现不可公度量而出现的数学危机;并完善了穷竭法，巧妙地处理了无穷小问题。因此，在希腊数学发展的这个关键时刻，很难说芝诺没有对它的发展作出过有意义的贡献。

芝诺在哲学上被亚里士多德誉为辩证法的发明人。黑格尔在他的《哲学史讲演录》中指出:"芝诺主要是客观地辩证地考察了运动"，并称芝诺是"辩证法的创始人"。

芝诺悖论是什么

芝诺是希腊爱利亚学派的一个代表人物，可以说是第一个提出悖论的人。如：

1．二分法：穿过一定距离的全部之前，你必须穿过这个距离的一半，传个这个距离的一半之前，你必须穿过一半的一半，即你必须穿过无限多个中点，因而你不可能在有限的时间里穿过这个确定的距离。

2．阿喀流斯和乌龟：假设阿喀流斯和乌龟赛跑，乌龟在阿的前面一段距离开始起跑，所以阿必须先跑到乌龟的起跑点，而这时乌龟又向前进了一段距离，如此，虽然阿的速度快于乌龟，阿越追越近，但总也追不上乌龟。

3．飞矢不动．箭在飞的过程中，在每一个瞬间来看都是静止，所以箭是不动的。

时空是否可以无限分割芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度。原来，我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落，月亮的圆缺变化，一年四季的推移，钟摆的运动等等。人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。 芝诺悖论中除了普通的钟以外，还有另一种很特别的“钟”，就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。

用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”。例如，当阿基里斯在第n次到达乌龟在第n次的起始点时，芝诺时记为n，这样，在芝诺时为有限的时刻,阿基里斯总是落在乌龟后面。但是在我们的钟表上,假如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分钟，那么他跑完BC只要6秒钟，跑完CD只需 0.6秒，实际上，他只需要1 1/9分钟就可以追上乌龟了。

因此，芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。 这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。

阿基里斯是希腊传说中跑得最快的人。一天他正在散步，忽然发现在他前面100米远的地方有一只大乌龟正在慢慢地向前爬。 乌龟说：“阿基里斯! 谁说你跑得最快?你连我都追不上!”阿基里斯回答说：“胡说!我的速度比你快何止百倍!就算刚好是你的10倍，我也马上就可以超过你!”乌龟说：“就照你说的，我们来试一试吧!当你跑到我现在这个地方，我已经向前爬了10米。当你再向前跑过10米时，我又爬到前面去了。

每次你追到我刚刚耽过的地方，我都又向前爬了一段距离。你只能离我越来越近，却永远也追不上我!”阿基里斯说：“哎呀!我明明知道能追上你，可你说的好像也有道理，这是怎么回事呢? ”这个有趣的悖论，是公元前5世纪古希腊哲学家芝诺提出来的。在2 000多年的时间里，它使数学家和哲学家伤透了脑筋。先看下面的图

┴———————┴————┴———┴——┴——┴——

A B C D E F……

阿基里斯在A点时，乌龟在B点；他追到B，它爬到C；他追到C，它爬到D，……我们看到，阿基里斯离乌龟越来越近,也就是，AB，BC，CD，……这些线段越来越短，每个都只有前一个的1／10,但是每一个线段的长度都不会是0，这就是说,当阿基里斯按上面的过程去追乌龟时，在任何有限次之内他都追不上乌龟。 那么，阿基里斯真的追不上乌龟了吗? 当然不是。所以会产生上述困难，是因为忽视了一个十分重要的因素：由于那些线段越来越短，阿基里斯跑完那些线段所用的时间也越来越短，下一次只相当于上一次的1/10。 芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度。原来，我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落，月亮的圆缺变化，一年四季的推移，钟摆的运动等等。人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。 芝诺悖论中除了普通的钟以外，还有另一种很特别的“钟”，就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。

用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”。例如，当阿基里斯在第n次到达乌龟在第n次的起始点时，芝诺时记为n，这样，在芝诺时为有限的时刻,阿基里斯总是落在乌龟后面。但是在我们的钟表上,假如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分钟，那么他跑完BC只要6秒钟，跑完CD只需 0.6秒，实际上，他只需要1 1/9分钟就可以追上乌龟了。

因此，芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。 这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。

o(∩_∩)o 如果我的回答对您有帮助，记得采纳哦，感激不尽。

芝诺悖论（一）

        芝诺悖论是古希腊数学家芝诺提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。

        这些悖论中有一个著名的是：“  阿基里斯跑不过乌龟”。阿基里斯（又名阿喀琉斯）是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿喀琉斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远也追不上乌龟！

      有人解释道：若慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点，慢跑者又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。

        其实，我们根据中学所学过的无穷等比递缩数列求和的知识，只需列一个方程就可以轻而易举地推翻芝诺的悖论：阿基里斯在跑了1000（1+0.1+0.01+…………）=1000 (1+1/9)=10000/9米时便可赶上乌龟。人们认为数列1+0.1+0.01+…………是永远也不能穷尽的。这只不过是一个错觉。

        我们不妨来计算一下阿基里斯能够追上乌龟的时间为 t（1+0.1+0.01+…………）= t (1+1/9)=10t/9

        芝诺所说的阿基里斯不可能追上乌龟，就隐藏着时间必须小于10t/9这样一个条件。无限的细分并不代表不会从时间1流入时间2，否则你的时钟将永远停留在59分59.9999............秒。芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。 这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。

        阿基里斯能够继续逼近乌龟，在某一时间点之前无法追上。但永远追不上这一结果并不成立，因为这一悖论只引导去考虑追上之前的距离，而不是追上的这一距离。

谁给我解释一下芝诺关于乌龟赛跑的悖论？

芝诺（Zeno，前490～前430），是古希腊著名的哲学家和数学家。他最早以非数学的语言，记录了陷于连续性和无限性争议的哲学困难，客观和辨证地考察了运动，被德国哲学家黑格尔（G.W.F.Hegel）称为“辩证法的创始人”。

芝诺企图证明爱利亚学派（Eleatie School）的学说，即：“多”与“变”是虚假的，不可分的“一”及“静止的存在”才是唯一真实的，运动只是假象。于是他设计了四个例证，人称芝诺悖论（Zeno paradox）。这些悖论都是从哲学角度提出的，其中最著名的是：“阿基里斯（Achilles，古希腊神话中的善跑者）跑不过乌龟”，其问题可以用微积分概念解释，但无法用微积分解决。

芝诺：乌龟如何打败了阿基里斯

阿基里斯向乌龟挑战赛跑。号称跑步飞毛腿的运动员阿基里斯，知道对手乌龟的速度劣势，他让乌龟先跑100码，他以10倍于乌龟的速度加入比赛，应该足以保证他获胜。

比赛开始，阿基里斯跑到乌龟的出发点——离他的出发点100码的地方时，乌龟已经爬行了10码。当他跑过这个10码时，乌龟又爬动了1码。当阿基里斯再跑过这个1码时，乌龟还是领先0.1码......让阿基里斯惊奇的是，一直这样持续下去，乌龟始终在前面。虽然两者之间的距离在减小——0.1码、0.01码、0.001码......但永远不会为0，因为任意长度的距离都可用10无限地除下去。

所以，得到的奇怪结论就是：如果速度慢的竞跑者乌龟领先一定距离，那么更快的竞跑者阿基里斯就永远追不上乌龟。这个悖论也被称为阿基里斯悖论。

芝诺悖论的症结在于无穷与有限

这个阿基里斯追赶问题，在哲学上看上去似乎并无瑕疵。可是在数学上完全可以用无穷数列的求和，或者简单建立方程组就能计算追赶所花的时间，那么我们有什么理由说阿基里斯永远追不上乌龟呢？

问题出在：假设阿基里斯最终追赶上了乌龟才能求出那个时间。但是芝诺悖论的实质在于要求证明如何能够追上，因为上面说到的无穷个重复循环的步骤是不可能在有限的时间内完成的。

而数学的解决办法是从结果推往过程：悖论本身的逻辑没有错，它之所以与实际相差甚远，在于芝诺与我们采取了不同的时间系统。大家习惯于将运动看作时间的连续函数，而芝诺则采用了离散的时间系统。即无论将时间间隔取得再小，整个时间轴仍是由无限的时间组成的。换言之，连续时间是离散时间将时间间隔取为无穷小的极限。

因此，阿基里斯悖论的症结是：无限长度之和是否有限，无限时间之和是否有限。

数学：阿基里斯如何追上了乌龟

芝诺悖论认为阿基里斯永远追不上乌龟的原因之一：为了追上乌龟，他不得不完成无穷多的步骤——跑过100码、10码、1码、0.1码...等等，还认为没有任何东西可以在有限的时间内完成无穷多的步骤。也就是，完成无穷多的步骤，意味着永远追不上乌龟。

但是，在数学上这是可以完成的。因为没有结尾的数列之和是个常数。

100+10+1/10+1/100+…=1000/9码

其结果不是无穷大，而是一个有限值。1000/9码正是阿基里斯追上乌龟的那个点。阿基里斯可以在有限的时间内完成无穷多个步骤，其原因是每个相继的步骤所需的时间越来越小。

在时间上，假设阿基里斯的速度是10码/秒，乌龟的速度是1码/秒。则在100/9秒，正是阿基里斯追上乌龟的那个时间。看上去100/9可以分割为无穷的时间间隔，有过不完的时间，但是实际上并非如此。物体的运动不在于许多离散的间隔，时间是光滑连续的，其数列之和是常数。

10+1+1/10+1/100+…=100/9秒

虽是无穷的时间，但其间隔越来越短，其无穷数列之和也是个有限值。

结束语

所谓芝诺的阿基里斯悖论是不存在的，只是人们“理所当然”的错觉。我们之所以会误入圈套，是因为洞悉世界伪像的能力还不够。

与芝诺另外的二分悖论、飞矢悖论和赛车悖论一样，阿基里斯悖论的哲学观点虽然不对，但芝诺尖锐地提出了空间与时间是连续还是离散的问题，引起了哲学家和数学家的长期讨论，对数学和哲学的发展不能不说是巨大的贡献。

芝诺悖论的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于芝诺、芝诺悖论的信息别忘了在本站进行查找喔。