棱台体积（棱台体积公式推导）

今天给各位分享棱台体积的知识，其中也会对棱台体积公式推导进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

棱台体积公式

V=1/3H(S1+S2+√S1S2)。棱台的体积取决于两底面之间的距离（棱台的高），以及原来棱锥的体积。设h为棱台的高，为棱台的上下底面积，V为棱台的体积。由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分（也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到。

所以计算体积的时候，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。棱锥被平行于底面的平面所截时，截面的面积与底面面积的比，等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。假设原棱锥的高是H，那幺小棱锥的高是H-h。

扩展资料

随着棱锥形状不同，棱台的称呼也不相同，依底面多边形而定，例如底面是正方形的棱台称为方棱台，底面为三角形的棱台称为三棱台，底面为五边形的棱台称为五棱台等等。四棱台一种特殊台梯形体（好比正方形与长方形），即底面与顶面均为相似的四边形，侧面都是梯形，四条棱的延长线能够交汇于一点的一种台体。它的体积计算公式是V=(S1 + 4S0 + S2) * H / 6。

参考资料来源：百度百科-棱台

棱台的体积如何证明?

棱台体积公式为v=(1/3)H[S'+√(SS')+S] (√为根号,表示开平方.)证明:将上底面积为S',下底面积为S,高为H的棱台的母线延长,得一顶点为P的完整的棱锥P-S,设延长部分的高为X,那么,棱台的体积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS'=(1/...

棱台体积公式是什么?

问题一：棱台体积公式 棱台的体积公式:V台体=1/3【S+S'+√（S*S'）】*h。

S：上底面积

S'：下底面积

h：高

即棱台体积=1/3*【棱台底面积+顶面积+开根号（棱台底面积乘以顶面积）】*棱台高

棱台的底面和顶面近似时，棱台的上底面面积S加下底面面积S‘除以2的平均面积1/2(S+S’)的一个乘以高h,就是棱台体积：

V=1/2（S+S‘）h

――――――――引自百度百科

问题二：棱台体积计算公式 1/3【S+S'+√（S*S'）】*h。

S：上底面积

S'：下底面积

h：高

即棱台体积=1/3*【棱台底面积+顶面积+开根号（棱台底面积乘以顶面积）】*棱台高

问题三：棱台的体积公式 四棱台体积公式：

①、[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥）

[上面面积+下面面积+根号(上面面积×下面面积)]×高÷2

②、(S上+S下)*h/2 （不能用于四棱锥）

(上面面积+下面面积)x高÷2

第②个最简便的公式，可以把正方体当作四棱台验证。

注意：如果把 四棱锥 可以看成 上面面积为0的四棱台，第①个公式仍然可以用，但是四棱锥不能用第②个公式，切记！！！！！！！！。

问题四：棱台体积计算公式是多少？ 体积公式为v=(1/3)H[S'+√(SS')+S] (√为根号,表示开平方.)

问题五：棱台的体积公式和四棱台体积公式的区别 四棱台体积公式：①、[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥）[上面面积+下面面积+根号下(上面面积×下面面积)]×高÷3②、(S上+S下)*h/2 （不能用于四棱锥）(上面面积+下面面积)x高÷2注意：1 第②个最简便的公式 可以把正方体当作四棱台验证

问题六：棱台体积公式 棱台的体积公式:V台体=1/3【S+S'+√（S*S'）】*h。

S：上底面积

S'：下底面积

h：高

即棱台体积=1/3*【棱台底面积+顶面积+开根号（棱台底面积乘以顶面积）】*棱台高

棱台的底面和顶面近似时，棱台的上底面面积S加下底面面积S‘除以2的平均面积1/2(S+S’)的一个乘以高h,就是棱台体积：

V=1/2（S+S‘）h

――――――――引自百度百科

问题七：棱台体积计算公式是多少？ 体积公式为v=(1/3)H[S'+√(SS')+S] (√为根号,表示开平方.)

问题八：棱台的体积公式 四棱台体积公式：

①、[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥）

[上面面积+下面面积+根号(上面面积×下面面积)]×高÷2

②、(S上+S下)*h/2 （不能用于四棱锥）

(上面面积+下面面积)x高÷2

第②个最简便的公式，可以把正方体当作四棱台验证。

注意：如果把 四棱锥 可以看成 上面面积为0的四棱台，第①个公式仍然可以用，但是四棱锥不能用第②个公式，切记！！！！！！！！。

问题九：棱台的体积公式和四棱台体积公式的区别 四棱台体积公式：①、[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥）[上面面积+下面面积+根号下(上面面积×下面面积)]×高÷3②、(S上+S下)*h/2 （不能用于四棱锥）(上面面积+下面面积)x高÷2注意：1 第②个最简便的公式 可以把正方体当作四棱台验证

棱台体积计算公式

设棱台的上、下底面面积分别为S1、S2,高为h,

则棱台的体积=棱台上、下底面面积之和加上下底面面积乘积的算术平方根的和与高的1/3的乘积.

就是 V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h (√ 表示平方根)

扩展资料

正棱台的性质：

（1）正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高；

（2）正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形；

（3）正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。

（4）棱台各棱的反向延长线交于一点。

棱台组成

两个平行的面分别叫做上底面和下底面，其余的面叫做侧面，侧面相交的线段叫做侧棱，3条侧棱相交的点叫做顶点。

正棱台各侧面的高叫做棱台的斜高。

棱台的体积公式

棱台的体积公式:v台体=1/3【s+s'+√（s*s'）】*h。

s：上底面积

s'：下底面积

h：高

即棱台体积=1/3*【棱台底面积+顶面积+开根号（棱台底面积乘以顶面积）】*棱台高

棱台的底面和顶面近似时，棱台的上底面面积s加下底面面积s‘除以2的平均面积1/2(s+s’)的一个乘以高h,就是棱台体积：

v=1/2（s+s‘）h

————————引自百度百科

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