指数函数是连续函数吗，如何证明

2023-07-07 阅读 10 评论 0

摘要：先来了解一下连续函数的概念：设函数y＝f（x）的定义域为M，任一a∈M，且f（a）存在，当△x→0时，lim〈f（x＋△x）-f（x）〉＝0，则称f（x）在x＝a处连续。再看指数函数，设指数函数f（x）＝a＾x（a＞0且a≠1），其定义域为R，对于任一c∈R，当△x→0时，Ⅰim（a＾△x）＝

先来了解一下连续函数的概念：设函数y＝f（x）的定义域为M，任一a∈M，且f（a）存在，当△x→0时，lim〈f（x＋△x）-f（x）〉＝0，则称f（x）在x＝a处连续。

再看指数函数，设指数函数f（x）＝a＾x（a＞0且a≠1），其定义域为R，对于任一c∈R，当△x→0时，Ⅰim（a＾△x）＝1，因此，当△x→0时，Ⅰim（f（c＋△x）-f（c）〉＝Iim〈a＾（c＋△x）-a＾c〉＝Ⅰim〈a＾c*（a＾△x-1）〉＝0，所以，指数函数f（x）＝a＾x在R上是连续函数。

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