柯西不等式的证明方法

2023-08-12 阅读 8 评论 0

摘要：柯西不等式（a＾2＋b＾2）（m＾2＋n＾2）≥（am＋bn）＾2。证明（作差法）左一右＝（am）＾2十（an）＾2十（bm）＾2十（bn）＾2一（am）＾2一（bn）＾2一2abmn＝（an）＾2十（bm）＾2一2abmn＝（an一bm）＾2≥0，命题得证。柯西不等式的证明方法令A=a1²+a2²+……+an²，B=b1²+b2²+……+bn²，C=a1b1+a2

柯西不等式（a＾2＋b＾2）（m＾2＋n＾2）≥（am＋bn）＾2。证明（作差法）左一右＝（am）＾2十（an）＾2十（bm）＾2十（bn）＾2一（am）＾2一（bn）＾2一2abmn＝（an）＾2十（bm）＾2一2abmn＝（an一bm）＾2≥0，命题得证。

柯西不等式的证明方法

令A=a1²+a2²+……+an²，B=b1²+b2²+……+bn²，C=a1b1+a2b2+……+anbn

作函数f（x）=Ax²+2Cx+B

如果能证明函数f（x）恒大于等于0，即f（x）的判别式Δ≤0，就得到4C²≤4AB，即柯西不等式得证.

而f（x）=（a1²x²+2a1b1x+b1²）+（a2²x²+2a2b2x+b2²）+……+（an²x²+2anbnx+bn²）

=（a1x+b1）²+（a2x+b2）²+……+（anx+bn）²

语音朗读：

原文链接：https://www.sast-sy.com/ea817BFJsBQNZVQAD.html

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