本篇文章给大家谈谈对数公式,以及对数公式换底公式对应的知识点,希望对各位有所帮助,不要忘了收藏本站喔。
常用对数公式:f=log*lk。对数公式是数学中的一种常见公式,如果a^x=N(a0,且a≠1),则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N),其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底,N叫做真数。
在数学中,对数是对求幂的逆运算,正如除法是乘法的倒数,反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字(基数)的指数。在简单的情况下,乘数中的对数计数因子。更一般来说,乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率,总是产生正的结果,因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。
对数运算10个公式如下:
1、lnx+lny=lnxy。
2、lnx-lny=ln(x/y)。
3、Inxn=nlnx。
4、In(n√x)=lnx/n。
5、lne=1。
6、In1=0。
7、Iog(A*B*C)=logA+logB+logC;logA'n=nlogA。
8、logaY =logbY/logbA。
9、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。
10、Iog(A)M=log(b)M/log(b)A(b0)。
对数函数的运算公式
当a0且a≠1时,M0,N0,那么:
(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。
(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)。
(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M)(n∈R)。
(4)log(a^n)(M)=(1/n)log(a)(M)(n∈R)。
(5)换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b0且b≠1)。
(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)。
(7)对数恒等式:a^log(a)N=N。
对数函数公式是:
loga(MN)=logaM+logaN
loga(M/N)=logaM-logaN
logaNn=nlogaN
(n,M,N∈R)
如果a=em,则m为数a的自然对数,即lna=m,e=2.718281828…为自然对数的底,其为无限不循环小数。定义:若an=b(a0,a≠1)则n=logab。
log在高中数学里表示对数。
一般地,函数y=logax(a0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。
通常我们将以10为底的对数叫常用对数(common logarithm),并把log10N记为lgN。另外,在科学计数中常使用以无理数e=2.71828......为底数的对数,以e为底的对数称为自然对数(natural logarithm),并且把logeN 记为In N。
推导公式:
log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)
loga(b)*logb(a)=1
loge(x)=ln(x)
lg(x)=log10(x)
如果a^x=N(a0,且a≠1),则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N),其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底,N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数,以e为底的对数称为自然对数。
扩展资料:
推导:
设b=a^m,a=c^n,则b=(c^n)^m=c^(mn) ①
对①取以a为底的对数,有:log(a)(b)=m ②
对①取以c为底的对数,有:log(c)(b)=mn ③
③/②,得:log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)。
对数公式的介绍就聊到这里吧,感谢你花时间阅读本站内容,更多关于对数公式换底公式、对数公式的信息别忘了在本站进行查找喔。
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