因式分解题目及答案100道题（因式）

大家好，我是小一，我来为大家解答以上问题。因式分解题目及答案100道题，因式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、概念：

2、因式是指多项式被另一多项式整除,后者即是前者的因式，如果多项式 f(x) 能够被整式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。

3、分解因式：

4、定义

5、把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做分解因式，又叫做因式分解。

6、常用的公式有：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

7、(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

8、(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

9、a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).

10、a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).

11、分解因式的方法：

12、⑴提公因式法

13、①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

14、②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.。

15、am+bm+cm=m（a+b+c）

16、③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.

17、⑵公式法

18、①平方差公式：. a^2－b^2=(a+b)(a－b)

19、②完全平方公式： a^2±2ab+b^2=(a±b)^2

20、※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

21、③立方和公式：a^3+b^3= (a+b)(a^2-ab+b^2)。

22、立方差公式：a^3-b^3= (a-b)(a^2+ab+b^2)。

23、④完全立方公式： a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3

24、⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]

25、a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)

26、⑶分组分解法

27、分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法。

28、分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式。

29、⑷拆项、补项法

30、拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形。

31、⑸十字相乘法

32、①x^2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解

33、这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）

34、②kx^2+mx+n型的式子的因式分解

35、如果能够分解成k=ac，n=bd，且有ad+bc=m 时，那么

36、kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．

37、a -----/b ac=k bd=n

38、c /-----d ad+bc=m

39、※ 多项式因式分解的一般步骤：

40、①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

41、②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

42、③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；

43、④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

44、⑹应用因式定理

45、如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。