今天给各位分享矩阵运算的知识,其中也会对矩阵运算器进行解释,如果能碰巧解决你现在面临的问题,别忘了关注本站,现在开始吧!
矩阵的基本运算公式大全如下:
1.行矩阵、列矩阵:mxn阶矩阵中,m=1,称为行矩阵,也称为n维行向量;n=1,称为列矩阵,也称为m维列向量。
2.零矩阵:所有元素都为0的mxn阶矩阵
3.n阶方阵:mxn阶矩阵A中,m=n;n阶方阵A,可定义行列式记为A;n阶方阵存在主对角线及主对角线元素。
4.单位矩阵:主对角线上的元素都为1,其余元素均为0的n阶方阵称为n阶单位矩阵,记为E。
5.对角形矩阵:非主对角线上的`元素全为0的n阶方阵称为对角形矩阵。
6.数量矩阵:n阶对角形矩阵主对角线上元素相等时,称为数量矩阵。
7.上(下) 三角形矩阵:n阶方阵中,主对角线下方元素全为零,称为上三角矩阵;主对角线上方元素全为零,称为下三角矩阵。
8.同型矩阵:A=aij(mxn),B=bij(sxt),m=s、n=t,A与B为同型矩阵,若对应元素相等,则A与B相等。
9.逆矩阵:设A是n阶方阵,若存在一个n阶方阵B,使得AB=BA=E,则B称为A的逆矩阵,A称为可逆矩阵或非奇异矩阵。(可逆矩阵一定是方阵,并且它的逆矩阵为同阶方阵;A与B地位是等同的,所以B也是可逆矩阵,并且A是B的逆矩阵。)记为A-1,AA-1=A-1A=E.
10.伴随矩阵:设矩阵A,Aii为行列式|Al中元素aij的代数余子式,称A*为矩阵A的伴随矩阵。
AA*=A*A=|AE
方法:左边矩阵第一行的元素分别与右边矩阵第一列的元素相乘,求和得到相乘矩阵的第一行的第一个元素。左边矩阵第一行的元素分别与右边矩阵第二列的元素相乘,求和得到相乘矩阵的第一行的第二个元素,以此类推。
值得注意的是,当提及“矩阵相乘”或者“矩阵乘法”的时候,并不是指代这些特殊的乘积形式,而是定义中所描述的矩阵乘法。在描述这些特殊乘积时,使用这些运算的专用名称和符号来避免表述歧义。
矩阵乘法注意事项
1、当矩阵A的列数(column)等于矩阵B的行数(row)时,A与B可以相乘。
2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数,C的列数等于B的列数。
3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。
1、矩阵等价的定义及符号:
存在满秩矩阵PQ,使得:B=PAQ成立,则称矩阵A、B等价;矩阵的等价符号为:
2、矩阵相似的定义及符号:
存在可逆矩阵P,使得:B=P-1AP成立,则称矩阵A、B相似;矩阵的相似符号为:
3、矩阵合同的定义及符号:
存在可逆矩阵P,使得:B=P’AP成立,则称矩阵A、B合同;矩阵的合同符号为:
扩展资料:
矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。
矩阵的乘法:
两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵,它们的乘积C是一个m×p矩阵 ,它的一个元素:
并将此乘积记为:C=AB
矩阵的乘法满足以下运算律:
结合律:(AB)C=A(BC)
左分配律:(A+B)C=AC+BC
右分配律:C(A+B)=CA+CB
矩阵乘法不满 *** 换律。
参考资料来源:矩阵-百度百科
矩阵运算的介绍就聊到这里吧,感谢你花时间阅读本站内容,更多关于矩阵运算器、矩阵运算的信息别忘了在本站进行查找喔。
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