数学根与系数的关系公式（根与系数的关系公式）

大家好，我是小环，我来为大家解答以上问题。数学根与系数的关系公式，根与系数的关系公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、你说的是 多项式的根与系数的关系吧？最直接的公式就是求根公式，比如 ax^2+bx+c=0 的 根用系数 a,b,c的表达式表达出来，其他的东西基本都是这玩意儿的变种。

2、因为数学上已经被证明，n次多项式的复数根 算上重数恰是n个，如果有非实数根一定会是成共轭对对出现。

3、数学上已经被证明，只有1~4次的多项式可以用 系数经过加减乘除开任意次方的各种运算组合而成的表达式表示根，5次及5次以上则不存在求根公式（不是还没找到，而是被严格证明不可能有，你可以理解为对应的代数结构无法通过有限步骤的加减乘除开n次方分解这个多项式对应的伽罗华群）。

4、3次和4次的求根公式很少有人关心但是确实有的。

5、中学的话一般只要求1次和2次的多项式的根与系数关系。

6、1次 其实就是 kx+b = 0 k≠0 解是很显然的 x = -b/k 所以不在话下2次 ax^2+bx+c=0 最经典的两类，一个是求根公式 (-b±根号下(b^2-4ac))/2a 如果根号下里面的东西是负数，那么就提个虚数单位i出来 是一对共轭的复数根，如果根号下里面的东西是正数，那么就是一对实数根，所以根号下里面是0，那么就是一个二重的实根。

7、 5次及以上的多项式 虽然没有求根公式，但是还是有韦达定理成立，2~4次当然也有。

8、以2次的为例，x1+x2 = -b/a x1x2 = c/a如果是n次多项式 anx^n+...a1x+a0 的根 x1,x2,....,xn (复数根，多重数的根要重复相应次数)an≠0 为了方便，我这里让方程两边同时除以an，根是不变的，我改用 x^n+p1x^(n-1)+p2x^(n-2)+...pn=0那么就有类似的x1+....xn = - p1x1x2+x1x3+...x1xn + x2x3 + x2x4+ ... x2xn +....xn-1xn = p2 x1x2x3 + x1x2x4 + ... x1x2xn + x1x3x4 +x1x3x5 ... x1x3xn +.... x(n-2)x(n-1)xn = -p3 ...x1x2x3....xn = (-1)^n pn(-1)^ipi 就是 所有不同的i项相乘（不考虑下标顺序，不能重复）然后再相加这是一般情况的韦达定理。

9、但是只是间接的关系，5次以上是没法用直接的求根公式的。

10、如果你说的是其他的东西的根与系数的关系，请追问。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。