今天给各位分享八年级下册数学期中试卷的知识,其中也会对八年级下册数学期中试卷2021进行解释,如果能碰巧解决你现在面临的问题,别忘了关注本站,现在开始吧!
一、选择题(每小题4分,共40 分)
1. 下列各对数中,数值相等的是( )
(A)-|-9| 与-(-9) (B)+(+2)与+(-2)
(C)-3 与(-3) (D)-23与(-2)3
2. 如果 A、B、C在同一条直线上,线段AB=6 cm,BC=2 cm,则A、C两点间的距离是( )
A、8 cm B、4 cm C、8cm或4cm D、无法确定
3. 重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化,在这个变化过程中,自变量是( )
A.销售量 B. 顾客 C. 商品 D. 商品的价格
4. 在式子 中,分式的个数是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
5. 下列不等式中,是一元一次不等式的是 ( )
A、 B、 C、 D、
6. 把分式 中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的3倍, 那么分式的值将是原分式值的( )
A.9倍 B.3倍 C.一半 D.不变
7. 不等式 的非负整数解的个数是 ( )
A、5 个 B、4个 C、3个 D、2个
8. 如图,函数y=k(x+1)与 在同一坐标系中,图象只能是下图中的
9. 若0
A、 B、 C、 D、
10. 一次函数 ( 是常数, )的图象如图所示,则不等式 的解集是( )
A.x-3 B. C. D.
二、 空题 (共40分,每题4分)
1. 一个只含字母x的二次三项式,它的二次项系数是2,一次项系数是-1,常数项是 ,这个二次三项式是 .
2. 、 =___________.
3. 如图,是我校的长方形水泥操场,如果
一学生要从A角走到C角,至少走( )
4. 由于台风的影响,一棵树在离地面 处折断,树顶落在离树干底部 处,则这棵树在折断前(不包括树根)长度是
5. 若 是 的一个因式,则c= 。
6. 如下图,已知OA=OB,那么数轴上点A所表示数的相反数是____________.
7. 若 与 互为相反数,则代数式 的值为______
8. 若 ,则 的值是 。
9. 一个平行四边形的两条邻边的长分别是4厘米 ,5厘米,它们的夹角是30°,则这个平行四边形的面积是( )
10. 函数y=kx+4与坐标轴所围成的三角形面积为8,则函数解析式为____________。
三 做一做:(本大题共10题,共70分)
1. 化简求值(2 + b)(2 –b)+3(2 –b)
其中 b = 2 . (5分)
2. 解不等式 , 并把它的解集在数轴上表示出来. (5分)
3. 分解因式:(每题4分)
3a(m-n)2+6b(n- m)2
-36m2+4n2
mx(a-b)-nx(b-a)
2x2-2x+
(x2+1 )2-4x2
4. 已知关于 的方程组 (5分)
的解 均为负数,求 的取值范围.
5. 关于 的不等式组 的整数解是 ,求参数 的取值范围.(5分)
6. (本小题12分)如图1,图2,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A, B重合),另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.
(1 )如图1,当点E在AB边的中点位置时:
①通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是 ;
②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF 满足的数量关系是 ;
③请说明你的上述两个猜想的正确性。
(2)如图2,当点E在AB边上的'任意位置时,请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。
7 . (本题8分)已知 ,
(1)求(a-b)2值;( 4分)
(3) 求a(a+b)(a-b )-a(a+b)2的值。(4分)
8. (本小题10分)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为 ,两车之间的距离为 ,图中的折线表示 与 之间的函数关系.
根据图象回答以下问题:
① 甲、乙两地之间的距离为 km;(1分)
② 图中点 的实际意义_______________;(1分)
③ 求慢车和快车的速度; (2分)
④ 求线段 所表示的 与 之间的函数关系式,并写出自变量 的取值范围;(3分)
参考答案:
一.DCDC DBCBAA
二.
1.2x²-x+¼ 2.2/x²-1
3.100m 4.16m 5.4
6.2 7.54 8.4或-1
9.10cm² 10.y=正负x+4
三.Xkb1.com
1.0 2.x-1
3.1)3(m-n)²(a+2b) 2)4(n+3m)(n-3m)
3)x(a-b)(m+n) 4)2(x-1/2)² 5)(x+1)²(x-1)²
4.无解5.t=8/3
6. 28、(1)①DE=EF-----------------------------------------------------1分
②NE=BF------------------------------------------------------2分
③解:∵四边形ABCD是正方形?∴AD=AB,∠DAE=∠CBM=900?
∵点N、E分别为AD、AB的中点?∴DN= AD,AE= AB
∴DN=EB------------------------------------------------3分?
在 中,∠ANE=∠AEN=450?∴∠DNE=1350?
∵BF平分∠CBM?∴∠FBM=450?∴∠EBF=1350
?∴∠DNE=∠EBF-------------------------------------------4分?
∵∠FBM+∠DEA=900 ∠ADE+∠DEA=900?
∴∠FBM=∠ADE--------------------------------------------5分?
∴△DNE≌△EBF?∴DE=EF NE=BF------------------------6分
?(2)在AD上截取AN=AE,连结NE,证法同上类似---------------10分
7.1)3 2)1
8. ①900km ②当快车或慢车出发4小时两车相遇
③慢车速度为 ,快车速度为
④y=225x-900(4≤x≤6)
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初中数学试卷讲评课是数学教学的重要环节,它具有激励、矫正、强化、示范的作用,那么初二下册数学试卷含答案该怎么写呢?下面是我为大家整理的初二下册数学试卷含答案,希望对大家有帮助。
初二下册数学试卷含答案篇一
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是 ( )
A、AB∥CD,AD=BC B、∠A=∠B,∠C=∠D
C、AB=CD,AD=BC D、AB=AD,BC=CD
2、在一次射击测试中,甲、乙、丙、丁的平均环数相同,而方差分别为8.7, 6.5, 9.1
7.7,则这四人中,射击成绩最稳定的是 ( )
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
3、下列每组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是 ( )
A.3、4、5 B.6、8、10 C. 、2、 D.5、12、13
4、下列命题中正确的是 ( )
A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5、一次函数与正比例函数的图像图1所示,则下列说法正确的是 ( )
A、它们的函数值y随x的增大而增大 B、它们的函数值y随x的增大而减小
C、它们的自变量x的取值为全体实数。 D、k0
6、如图2,在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE,则∠DAE的度数为 ( )
A、20° B、15° C、12.5° D、10°
7、如3,在周长为20cm的□ABCD中,AB≠AD,AC、BD相较于点O,OE⊥BD,交AD于E,
则ΔABE的周长为 ( )
A、4cm, B、6cm C、8cm D、10cm
8、已知点(-4,y1),(2,y2)都在直线y= +2上,则y1,y2大小关系是 ( )
A. y1=y2 B. y1y2 C、y1
9、下面哪个点不在函数y= +3的图像上 ( )
A、(1,2) B、(0,3) C、(-1,5) D、(2,-1)
10、下列计算正确的是 ( )
A、 B、 C、 D、
初二下册数学试卷含答案篇二
二、填空题(每小题3分,共24分)。
11、一次函数y= x+3与x轴的交点坐标是 。
12、如图,已知函数y=2x+b和y=ax-3的图像交于点P(-2,-5),则根据图像可得不等式2x+bax-3的解集是
13、如果实数a、b满足 ,那么a+b的值为
14、数据-3、-2、1、3.6、x、5的中位数是1,那么这组数据的众数是 。
15、已知三角形两边长为2和6,要使这个三角形为直角三角形,则第三边的长为 。
16、如图所示,将一根长为24cm的筷子,置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱
形水杯中,设筷子露在外面的长为h cm,则h的取值范围是 。
17、如图所示,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,
连接EF,给出下列四个结论:①AP=EF;②ΔAPD一定是等腰三角形;③∠PFE=
∠BAP;④PD= EC,其中正确结论的序号是
18、若 有意义,则x的取值范围是____________.
三、解答题
19、(10分)已知 ,求 的值.
20、(8分)某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国
数学竞赛,在最近的五次选拔中,他俩成绩分别如下表:
根据右表解答下列问题:
姓名 极差 平均成绩 中位数 众数 方差
小王 40 80 75 75 190
小李
(1)完成上表:
(2)在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁?若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀,则小王,小李在这五次测试中的优秀率各是多少?
21、(8分)如图所示是一块地的平面图,其中AD=4米,CD=3米,AB=13米,BC=12
米∠ADC=90°, 求这块地的面积。
4、(10分)如图,一次函数y=kx+b的图像经过(2,4)、(0,2)两点,与x轴相交于点C。
求:(1)此一次函数的解析式。(2)ΔAOC的面积。
5、(10分)已知一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx(k≠0)的图像交于一点P(2,-1)。
(1)求这两个函数的关系式;
(2)根据图像,写出一次函数的值小于正比例函数值的x的取值范围;
一、CCBCB BDBAC
二、11、(-6,0) 12、x-2 13、-1 14、1 15、 或4
16、11≤h≤12 17、①③④ 18、x=0
三、19、x=3,y=5,原式=19
20、(1)20, 80, 80, 80, 40
(2)成绩比较稳定的同学是小李;
小王的优秀率为:40% 小李的优秀率为:80%
21、连接AC,得S=SΔABC-SΔADC=24(米2)
22、(1)y=x+2
(2)4
23、(1)y=- x y=-x+1
(2)x2
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7. 八年级下册数学期中试卷及答案
一、细心选一选(每小题3分,共30分)
1.如图,∠1与∠2是 ( )
A.同位角 B.内错角
C.同旁内角 D.以上都不是
2.已知等腰三角形的周长为29,其中一边长为7,则该等腰三角形的底边 ( )
A.11 B. 7 C. 15 D. 15或7
3.下列轴对称图形中,对称轴条数最多的是 ( )
A.线段 B.角 C.等腰三角形 D.等边三角形
年龄 13 14 15 25 28 30 35 其他
人数 30 533 17 12 20 9 2 3
4.在对某社会机构的调查中收集到以下数据,你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是 ( )
A.平均数 B.众数 C.方差 D.标准差
5.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是 ( )
A.两个锐角对应相等 B.一条直角边和一个锐角对应相等
C.两条直角边对应相等 D.一条直角边和一条斜边对应相等
6. 下列各图中能折成正方体的是 ( )
7.在样本20,30,40,50,50,60,70,80中,平均数、中位数、众数的大小关系是 ( )
A.平均数中位数众数 B.中位数众数平均数
C.众数=中位数=平均数 D.平均数中位数众数
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90O,BC=6,正方形ABDE的面积为100,则正方形ACFG的面积为 ( )
A.64 B.36 C.82 D.49
9.如图∠AOP=∠BOP=15o,PC‖OA,PD⊥OA,若PC=10,则PD等于 ( )
A. 10 B. C. 5 D. 2.5
10.如图是一个等边三角形木框,甲虫 在边框 上爬行( , 端点除外),设甲虫 到另外两边的距离之和为 ,等边三角形 的高为 ,则 与 的大小关系是 ( )
A. B.
C. D.无法确定
二、专心填一填(每小题2分,共20分)
11.如图,AB‖CD,∠2=600,那么∠1等于 .
12.等腰三角形的一个内角为100°,则它的底角为__ ___.
13.分析下列四种调查:
①了解我校同学的视力状况; ②了解我校学生的身高情况;
③登飞机前,对旅客进行安全检查; ④了解中小学生的主要 *** 方式;
其中应作普查的是: (填序号).
14.一个印有“创建和谐社会”字样的立方体纸盒表面
展开图如图所示,则与印有“建”字面相对的表面上
印有 字.
15.如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠A=25°,
则∠BCD=______.
16.为了发展农业经济,致富奔小康,养鸡专业户王大伯2007年养了2000只鸡,上市前,他随机抽取了10只鸡,统计如下:
质量(单位:kg) 2 2.2 2.5 2.8 3
数量(单位:只) 1 2 4 2 1
估计这批鸡的总质量为__________kg.
17.直角三角形斜边上的中线长为5cm,则斜边长为________cm.
18.如图,受强台风“罗莎”的影响,张大爷家屋前9m远处有一棵大树,从离地面6m处折断倒下,量得倒下部分的长是10m,大树倒下时会砸到张大爷的房子吗?
答: (“会”和“不会”请选填一个)
19. 如图,OB,OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线,且交于点,过点O作OE‖AB交于BC点O,OF‖AC交BC于点F,BC=2008,则△OEF的周长是______ .
20.如图,长方形ABCD中,AB=2,∠ADB=30°,沿对角线BD折叠(使△ABD和△EDB落在同一平面内),则A、E两点间的距离为______ .
三、用心答一答(本小题有7题,共50分)
21.(本题6分)如图,∠1=100°,∠2=100°,∠3=120°
求∠4的度数.
22.(本题6分)下图是由5个边长为1的小正方形拼成的.
(1)将该图形分成三块,使由这三块可拼成一个正方形(在图中画出);
(2)求出所拼成的正方形的面积S.
23.(本题8分)如图,AD是ΔABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有DC=FD,AC=BF.
(1)说明ΔBFD≌ΔACD理由;
(2)若AB= ,求AD的长.
24.(本题5分)如图,已知在△ABC中,∠A=120º,∠B=20º,∠C=40º,请在三角形的边上找一点P,并过点P和三角形的一个顶点画一条线段,将这个三角形分成两个等腰三角形.(要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数)
25.(本题9分)某校八年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总分多少排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀,下表是成绩更好度的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位:个)
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 89 100 96 118 97 500
乙班 100 96 110 91 104 500
统计发现两班总分相等,此时有学生建议,可以通过考查数据中的其他信息作为参考,请解答下列问题:
(1)计算两班的优秀率;(2)求两班比赛数据的中位数;
(3)计算两班比赛数据的方差;
(4)你认为应该定哪一个班为冠军?为什么?
26.(本题6分)如图是一个几何体的三视图,求该几何体的体积(单位:cm, 取
3.14,结果保留3个有效数字).
27.(本题10分)如图,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连结CM.
(1)观察并猜想AP与CM之间的大小关系,并说明你的结论;
(2)若PA=PB=PC,则△PMC是________ 三角形;
(3)若PA:PB:PC=1: : ,试判断△PMC的形状,并说明理由.
四、自选题(本题5分,本题分数可记入总分,若总分超过100分,则仍记为100分)
28.在Rt⊿ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c,设⊿ABC的面积为S,周长为 .
(1)填表:
三边长a、b、c
a+b-c
3、4、5 2
5、12、13 4
8、15、17 6
(2)如果a+b-c=m,观察上表猜想: = ,(用含有m的代数式表示);
(3)说出(2)中结论成立的理由.
八年级数学期中试卷参考答案及评分意见
一、精心选一选
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D B A D C A C A
二、专心填一填
11.120° 12.40° 13.③ 14.社 15.25° 16.5000 17.10 18.不会
19.2008 20.2
三、耐心答一答
21.(本题6分) 解: ∵∠2=∠1=100°,∴m‖n. …… 3分
∴∠3=∠5. ∴∠4=180°-∠5=60° … 3分
22.(本题6分)
解:(1)拼图正确(如图); ……………………3分
(2)S=5. ………………………………… 3分
23. (本题8分)
解:(1)∵AD是ABC的高, ∴△ACD与△BFD都是直角三角形. ……… 1分
在Rt△ACD与Rt△BFD中
∵
∴Rt△ACD≌ Rt△BFD. ………………………………………………… 3分
(2)∵Rt△ACD≌ Rt△BFD,
∴AD=BD. ………………………………………………………………… 1分
在Rt△ACD中,∵AD2+BD2=AB2, ∴2 AD2= AB2, ∴AD= . ……3分
24.(本题5分)
给出一种分法得2分(角度标注1分).
25. (本题9分)
解:(1)甲班的优秀率:2÷5=0.4=40%,乙班的优秀率:3÷5=0.6=60% …1分
(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个
乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个 ……………………… 2分
(3) , . ……………………… 2分 , ………………………… 2分
∴S甲2>S乙2
(4)乙班定为冠军.因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高,中位数比甲班大,方差比甲班小,综合评定乙班踢毽子水平较好. …2分
26. (本题6分)解:该几何体由长方体与圆柱两部分组成,
所以,V=8×6×5+ =240+25.6 ≈320cm3 …………… 6分
27. (本题10分) 解:(1)AP=CM . ………………………………… 1分
∵△ABC、△BPM都是等边三角形, ∴ AB=BC,BP=BM, ∠ABC=∠PBM=600.
∴∠ABP+∠PBC=∠CBM+∠PBC=600, ∴∠ABP= ∠CBM.
∴△ABP≌△CBM . ∴AP=CM. …………………………………… 3分
(2) 等边三角形 ……………………………………………………… 2分
(3) △PMC是直角三角形. ……………………………………………… 1分
∵AP=CM,BP=PM, PA:PB:PC=1: : , ∴CM:PM:PC=1: : . … 2分
设CM=k,则PM= k,PC= k, ∴ CM2+PM2=PC2,
∴△PMC是直角三角形, ∠PMC=900. ………………………………1分
四、自选题(本小题5分)
(1) , 1 , ………………………………………………1分
(2) ………………………………………………………………1分
(3)∵l =a+b+c,m=a+b-c,
∴lm=( a+b+c) (a+b-c)
=(a+b)2-c2
=a2+2ab+b2-c2.
∵ ∠C=90°, ∴a2+b2=c2,s=1/2ab,
∴lm=4s.
即 ……………………………………………………3分
很多学生到了 八年级 数学成绩开始下降,其实很大一部分原因是没有掌握好课本的基础知识。下面是我整理的八年级下册数学测试卷及答案解析,欢迎阅读分享,希望对大家有所帮助。
八年级下册数学测试卷及答案
一、选择题:
1.下列各式从左到右,是因式分解的是()
A.(y﹣1)(y+1)=y2﹣1B.x2y+xy2﹣1=xy(x+y)﹣1
C.(x﹣2)(x﹣3)=(3﹣x)(2﹣x)D.x2﹣4x+4=(x﹣2)2
【考点】因式分解的意义.
【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义,利用排除法求解.
【解答】解:A、是多项式乘法,不是因式分解,故本选项错误;
B、结果不是积的形式,故本选项错误;
C、不是对多项式变形,故本选项错误;
D、运用完全平方公式分解x2﹣4x+4=(x﹣2)2,正确.
故选D.
【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.
2.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形.
故选B.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
3.下列多项式中不能用平方差公式分解的是()
A.a2﹣b2B.﹣x2﹣y2C.49x2﹣y2z2D.16m4n2﹣25p2
【考点】因式分解﹣运用公式法.
【分析】能用平方差公式分解的式子的特点是:两项都是平方项,符号相反.
【解答】解:A、符合平方差公式的特点;
B、两平方项的符号相同,不符和平方差公式结构特点;
C、符合平方差公式的特点;
D、符合平方差公式的特点.
故选B.
【点评】本题考查能用平方差公式分解的式子的特点,两平方项的符号相反是运用平方差公式的前提.
4.函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象如图,则关于x的不等式kx+b0的解集为()
A.x0B.x0C.x2D.x2
【考点】一次函数与一元一次不等式.
【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标,即能求得不等式kx+b0的解集.
【解答】解:函数y=kx+b的图象经过点(2,0),并且函数值y随x的增大而减小,
所以当x2时,函数值小于0,即关于x的不等式kx+b0的解集是x2.
故选C.
【点评】本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.
5.使分式有意义的x的值为()
A.x≠1B.x≠2C.x≠1且x≠2D.x≠1或x≠2
【考点】分式有意义的条件.
【分析】根据分式有意义,分母不等于0列不等式求解即可.
【解答】解:由题意得,(x﹣1)(x﹣2)≠0,
解得x≠1且x≠2.
故选C.
【点评】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义?分母为零;(2)分式有意义?分母不为零;(3)分式值为零?分子为零且分母不为零.
6.下列是最简分式的是()
A.B.C.D.
【考点】最简分式.
【分析】先将选项中能化简的式子进行化简,不能化简的即为最简分式,本题得以解决.
【解答】解:,无法化简,,,
故选B.
【点评】本题考查最简分式,解题的关键是明确最简分式的定义.
7.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是()
A.6B.7C.8D.9
【考点】等腰三角形的判定.
【专题】分类讨论.
【分析】根据题意,结合图形,分两种情况讨论:①AB为等腰△ABC底边;②AB为等腰△ABC其中的一条腰.
【解答】解:如上图:分情况讨论.
①AB为等腰△ABC底边时,符合条件的C点有4个;
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.
故选:C.
【点评】本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意,画出符合实际条件的图形,再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.
8.若不等式组的解集是x2,则a的取值范围是()
A.a2B.a≤2C.a≥2D.无法确定
【考点】解一元一次不等式组.
【专题】计算题.
【分析】解出不等式组的解集,与已知解集x2比较,可以求出a的取值范围.
【解答】解:由(1)得:x2
由(2)得:xa p=""
因为不等式组的解集是x2
∴a≥2
故选:C.
【点评】本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得零一个未知数.
9.下列式子:(1);(2);(3);(4),其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】分式的基本性质.
【分析】根据分式的基本性质作答.
【解答】解:(1),错误;
(2),正确;
(3)∵b与a的大小关系不确定,∴的值不确定,错误;
(4),正确.
故选B.
【点评】在分式中,无论进行何种运算,如果要不改变分式的值,则所做变化必须遵循分式基本性质的要求.
10.某煤矿原计划x天生存120t煤,由于采用新的技术,每天增加生存3t,因此提前2天完成,列出的方程为()
A.==﹣3B.﹣3
C.﹣3D.=﹣3
【考点】由实际问题抽象出分式方程.
【分析】设原计划x天生存120t煤,则实际(x﹣2)天生存120t煤,等量关系为:原计划工作效率=实际工作效率﹣3,依此可列出方程.
【解答】解:设原计划x天生存120t煤,则实际(x﹣2)天生存120t煤,
根据题意得,=﹣3.
故选D.
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程,关键设出天数,以工作效率作为等量关系列方程.
二、填空题:
11.分解因式x2(x﹣y)+(y﹣x)=(x﹣y)(x+1)(x﹣1).
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】把(x﹣y)看作一个整体并提取,然后再利用平方差公式继续分解因式即可.
【解答】解:x2(x﹣y)+(y﹣x)
=x2(x﹣y)﹣(x﹣y)
=(x﹣y)(x2﹣1)
=(x﹣y)(x+1)(x﹣1).
故答案为:(x﹣y)(x+1)(x﹣1).
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他 方法 进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
12.当x=﹣2时,分式无意义.若分式的值为0,则a=﹣2.
【考点】分式的值为零的条件;分式有意义的条件.
【分析】根据分母为零,分式无意义;分母不为零,分式有意义,分子为零分母不为零分式的值为零,可得答案.
【解答】解:∵分式无意义,
∴x+2=0,
解得x=﹣2.
∵分式的值为0,
∴,
解得a=﹣2.
故答案为:=﹣2,﹣2.
【点评】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义?分母为零;分式有意义?分母不为零;分式值为零?分子为零且分母不为零.
13.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为6.
【考点】线段垂直平分线的性质.
【专题】计算题;压轴题.
【分析】运用线段垂直平分线定理可得BE=CE,再根据已知条件“△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12”表示出线段之间的数量关系,联立关系式后求解.
【解答】解:∵DE是BC边上的垂直平分线,
∴BE=CE.
∵△EDC的周长为24,
∴ED+DC+EC=24,①
∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,
∴(AB+AC+BC)﹣(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)﹣(AE+DC+AC)﹣DE=12,
∴BE+BD﹣DE=12,②
∵BE=CE,BD=DC,
∴①﹣②得,DE=6.
故答案为:6.
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
14.若4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式,则k=±20.
【考点】完全平方式.
【分析】根据4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式,利用此式首末两项是2a2和5b这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2a2和5b积的2倍,进而求出k的值即可.
【解答】解:∵4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式,
∴4a4﹣ka2b+25b2=(2a2±5b)2,
=4a4±20a2b+25b2.
∴k=±20,
故答案为:±20.
【点评】此题主要考查的是完全平方公式的应用;两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,斜边AB=2,O是AB的中点,以O为圆心,线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF,弧EF经过点C,则图中阴影部分的面积为﹣.
【考点】扇形面积的计算.
【分析】连接OC,作OM⊥BC,ON⊥AC,证明△OMG≌△ONH,则S四边形OGCH=S四边形OMCN,求得扇形FOE的面积,则阴影部分的面积即可求得.
【解答】解:连接OC,作OM⊥BC,ON⊥AC.
∵CA=CB,∠ACB=90°,点O为AB的中点,
∴OC=AB=1,四边形OMCN是正方形,OM=.
则扇形FOE的面积是:=.
∵OA=OB,∠AOB=90°,点D为AB的中点,
∴OC平分∠BCA,
又∵OM⊥BC,ON⊥AC,
∴OM=ON,
∵∠GOH=∠MON=90°,
∴∠GOM=∠HON,
则在△OMG和△ONH中,
,
∴△OMG≌△ONH(AAS),
∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=()2=.
则阴影部分的面积是:﹣.
故答案为:﹣.
【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题,正确证明△OMG≌△ONH,得到S四边形OGCH=S四边形OMCN是解题的关键.
三、解答题
16.(21分)(2016春?成都校级期中)(1)因式分解:2x2y﹣4xy2+2y3;
(2)解方程:=+;
(3)先化简,再求值(﹣x+1)÷,其中;
(4)解不等式组,把解集在数轴上表示出来,且求出其整数解.
【考点】分式的化简求值;提公因式法与公式法的综合运用;解分式方程;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组;一元一次不等式组的整数解.
【分析】(1)先提公因式,然后根据完全平方公式解答;
(2)去分母后将原方程转化为整式方程解答.
(3)将括号内统分,然后进行因式分解,化简即可;
(4)分别求出不等式的解集,找到公共部分,在数轴上表示即可.
【解答】解:(1)原式=2y(x2﹣2xy+y2)
=2y(x﹣y)2;
(2)去分母,得(x﹣2)2=(x+2)2+16
去括号,得x2﹣4x+4=x2+4x+4+16
移项合并同类项,得﹣8x=16
系数化为1,得x=﹣2,
当x=﹣2时,x+2=0,则x=﹣2是方程的增根.
故方程无解;
(3)原式=[﹣]?
=?
=?
=﹣,
当时,原式=﹣=﹣=﹣;
(4)
由①得x2,
由②得x≥﹣1,
不等式组的解集为﹣1≤x2,
在数轴上表示为
.
【点评】本题考查的是分式的化简求值、因式分解、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集,考查内容较多,要细心解答.
17.在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(﹣3,﹣1).
(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1坐标;
(2)画出△A1B1C1以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度的△A2B2C2,并求出点C1经过的路径的长度.
【考点】作图﹣旋转变换;作图﹣平移变换.
【分析】(1)分别作出点A、B、C沿y轴正方向平移3个单位得到对应点,顺次连接即可得;
(2)分别作出点A、B、C以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度得到对应点,顺次连接即可得,再根据弧长公式计算即可.
【解答】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求作三角形,点B1坐标为(﹣2,﹣1);
(2)如图,△A2B2C2即为所求作三角形,
∵OC==,
∴==π.
【点评】本题考查了平移作图、旋转作图,解答本题的关键是熟练平移的性质和旋转的性质及弧长公式.
18.小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书,科普书的价格比文学书的价格高出一半,因此他们买的文学书比科普书多一本,这种科普和文学书的价格各是多少?
【考点】分式方程的应用.
【专题】应用题.
【分析】根据题意,设科普和文学书的价格分别为x和y元,则根据“科普书的价格比文学书的价格高出一半,买的文学书比科普书多一本“列方程组即可求解.
【解答】解:设科普和文学书的价格分别为x和y元,
则有:,
解得:x=7.5,y=5,
即这种科普和文学书的价格各是7.5元和5元.
【点评】本题考查分式方程的应用,同时考查学生理解题意的能力,关键是根据“科普书的价格比文学书的价格高出一半,买的文学书比科普书多一本“列出方程组.
19.已知关于x的方程=3的解是正数,求m的取值范围.
【考点】解分式方程;解一元一次不等式.
【专题】计算题.
【分析】先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围.
【解答】解:原方程整理得:2x+m=3x﹣6,
解得:x=m+6.
因为x0,所以m+60,即m﹣6.①
又因为原式是分式方程,所以x≠2,即m+6≠2,所以m≠﹣4.②
由①②可得,m的取值范围为m﹣6且m≠﹣4.
【点评】本题主要考查了分式方程的解法及其增根产生的原因.解答本题时,易漏掉m≠4,这是因为忽略了x﹣2≠0这个隐含的条件而造成的,这应引起同学们的足够重视.
20.(12分)(2016?河南模拟)问题:如图(1),点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,试判断BE、EF、FD之间的数量关系.
【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图(1)证明上述结论.
【类比引申】如图(2),四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时,仍有EF=BE+FD.
【探究应用】如图(3),在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分别有景点E、F,且AE⊥AD,DF=40(﹣1)米,现要在E、F之间修一条笔直道路,求这条道路EF的长(结果取整数,参考数据:=1.41,=1.73)
【考点】四边形综合题.
【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE,则GF=BE+DF,只要再证明△AFG≌△AFE即可.
【类比引申】延长CB至M,使BM=DF,连接AM,证△ADF≌△ABM,证△FAE≌△MAE,即可得出答案;
【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形,则BE=AB=80米.把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG,只要再证明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD.
【解答】【发现证明】证明:如图(1),∵△ADG≌△ABE,
∴AG=AE,∠DAG=∠BAE,DG=BE,
又∵∠EAF=45°,即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°,
∴∠GAF=∠FAE,
在△GAF和△FAE中,
,
∴△AFG≌△AFE(SAS),
∴GF=EF,
又∵DG=BE,
∴GF=BE+DF,
∴BE+DF=EF;
【类比引申】∠BAD=2∠EAF.
理由如下:如图(2),延长CB至M,使BM=DF,连接AM,
∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠ABM=180°,
∴∠D=∠ABM,
在△ABM和△ADF中,
,
∴△ABM≌△ADF(SAS),
∴AF=AM,∠DAF=∠BAM,
∵∠BAD=2∠EAF,
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF,
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF,
在△FAE和△MAE中,
,
∴△FAE≌△MAE(SAS),
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF,
即EF=BE+DF.
故答案是:∠BAD=2∠EAF.
【探究应用】如图3,把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG,连接AF,过A作AH⊥GD,垂足为H.
∵∠BAD=150°,∠DAE=90°,
∴∠BAE=60°.
又∵∠B=60°,
∴△ABE是等边三角形,
∴BE=AB=80米.
根据旋转的性质得到:∠ADG=∠B=60°,
又∵∠ADF=120°,
∴∠GDF=180°,即点G在CD的延长线上.
易得,△ADG≌△ABE,
∴AG=AE,∠DAG=∠BAE,DG=BE,
又∵AH=80×=40,HF=HD+DF=40+40(﹣1)=40
故∠HAF=45°,
∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°
从而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°
又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF
∴根据上述推论有:EF=BE+DF=80+40(﹣1)≈109(米),即这条道路EF的长约为109米.
【点评】此题主要考查了四边形综合题,关键是正确画出图形,证明∠BAD=2∠EAF.此题是一道综合题,难度较大,题目所给例题的思路,为解决此题做了较好的铺垫.
八年级数学怎么快速提高
一、做好数学 课前预习 工作
很多学生在数学课前预习的习惯,这样会造成课上学的不太懂、课后翻书找不到的这样的情况。要有针对性的 数学 学习方法 。根据自己的情况 总结 不足,有针对性的调整学习方法。总之,只要有了认真的 学习态度 ,有了学习的决心,再加上正确务实的数学学习方法,快速提高数学成绩不是问题。
二、学会记笔记
记笔记可能很多家长觉得不难,而且学生是有记笔记的,那么为什么数学成绩还是不好呢?要注重思考和归纳总结。老师讲过的题目不能仅仅是听懂,还要会;另外对于上课没听懂的数学题一定要记在数学笔记上。
1、课前预习不会的要记在数学笔记上,课上可以与老师交流;
2、上课时,记下老师讲的重点,也可把模糊的数学知识点记住。
3、课后笔记则是对课上不理解的知识点进行整理,并且先根据自己的笔记去尝试是否能解开不懂的地方,若不能则需要及时的询问老师,养成不懂就问的好习惯。
三、能找出错误的数学点
学生们在提高数学成绩时,会找出学生作业或考试中的错误点,让自己能清楚知道自己哪里做错了,并且能够改正自己的错误。
初二数学学习技巧
技巧1:要熟记数学题型
初二数学大大小小有几十个知识点,每个知识点都有对应的题目。相关的题目无非就是这个知识点的灵活运用,掌握了题型就可以做到举一反三。与其做十道题,还不如熟练掌握一道题,如果你对数学不那么感兴趣,背题可以使你免受练习之苦,还能更有效率的增强考试成绩。只要记下足够的题型,就可以使你的分数上一个层次。
技巧2:注重课本知识要点
要吃透课本,课本上重要的定义,以及想数学公式的由来和演变、知识点的应用。这是较起码的要求,为下一步做题“回归课本”打好基础。基础差先记数学的知识点。手边常备一本小手册,用零碎时间看一看,只有大脑记住那个知识点,遇到有关这个知识点的题才能解决。所以基础差的同学还是要下点功夫。只要坚持,有耐心,努力的话,两个月时间之内数学成绩会有大幅度增强的。
技巧3:对错题进行纠错整理
如果你的数学成绩不是太差,也就是说考试能及格的可以把注意力放在背题上,但遇到想不出来的知识点,还是要巩固一下。对于经常出错的题目,可以整理成一个纠错本,对错误的点,错误原因标注清楚。同时提醒自己以后遇到这种类型的题目应该注意什么细节,进步其实就是减小自己犯错的概率,把该拿的分数要拿下来。
初二数学注意事项
1、按部就班。初二数学是环环相扣的一门学科,哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以,平时学习不应贪快,要一章一章过关,不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。
2、强调理解。概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。我的 经验 是,每新学一个定理,便尝试先不看答案,做一次例题,看是否能正确运用新定理;若不行,则对照答案,加深对定理的理解。
3、基本训练。学习初二数学是不能缺少训练的,平时多做一些难度适中的练习,当然莫要陷入死钻难题的误区,要熟悉常考的题型,训练要做到有的放矢。
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八年级下册数学期中试卷
本试卷满分120分,考试时间为120分钟。
卷 (选择题,共41分)
注意事项:
1.答卷 前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。答在试卷上无效。
3. 卷 学生自己保存
一、选择题.(本大题共个16小题,1-7题每小题2分,8-16题每小题3分,共41分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意)
1、下图中是中心对称图形的是 ( )
2、已知a
A.a+3b+3 B.2a2b C.-a-b D.a-b0
3、等腰三角形的一边为3,另一边为8,则这个三角形的周长为 ( )
A .11 B.14 C.19 D.14或19
4、如图,用不等式表示数轴上所示的解集,正确的是 ( )
A. -1 或 ≥3 B. ≤-1或 3 C.-1≤ 3 D.-1 ≤3
5、下列四组线段中,可以构成直角三角形的是 ( )
A. 6,7,8 B. 1, ,5 C. 6,8,10 D. , ,
6、已知三角形三边长分别为3,1-2a,8,则a的取值范围是 ( )
A.5a /a
7、在联欢会上,有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们 中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的 ( )
A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点
8、如果不等式(1+a)x1+a的解集为x1,那么a的取值范围是 ( )
A. a0 B. a0 C. a-1 D. a-1
9、不等式组 的解集是 ,那么 的取值范围是 ( )
A.m≥4 B.m≤4 C. 3≤ 4 D. 3 ≤4
10、已知,如图,在△ABC中,OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,
过O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,若BD+CE=5,
则线段DE的长为 ( )
A. 5 B. 6 C.7 D.8
11、如图,已知一次函数y=kx+b,观察图象回答问题: 当kx+b0,x的取值范围是 ( )
A. x2.5 B .x2.5 C. x-5 D. x-5
12、小明家新建了一栋楼房,装修时准备在一段楼梯上铺设地毯,楼梯宽2米,其侧面如图所示 (单位:米),则小明至少要买( )平方米的地毯。
A.10 B.11 C.12 D.13
13、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E,AE=2,CE= ( )
A. 1 B. C. 3 D.
14、如图,△ABC绕A逆时针旋转使得C点落在BC 边上的F 处,则对于结论
①AC=AF; ②∠FAB=∠EAB; ③EF=BC; ④∠EAB=∠FAC,
其中正确结论的个数是 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D. 1个
15、如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(1,3),
M为坐标轴上一点,且使得△MOA为等腰三角形,则满足条件的点M的
个数为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.8
16、已知AB=AC,AD为∠BAC的角平分线,D 、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点。如图1,连接BD、CD,图中有1对全等三角形;如图2,连接BD、CD、BE、CE,图中有3对全等三角形;如图3,连接BD、CD、CE、BF、CF,图中有6对全等三角形;依此规律,第8个图形中有全等三角形 ( )
A.24对 B.28对 C.36对 D.72对
卷 (非选择题,共79分)
注意事项:1.答卷 前,将密封线左侧的项目填写清楚。
2. 答卷 时,将答案用黑色、蓝色水笔或圆珠笔直接写在试卷上。
3. 卷 交给监场老师并由老师按页码沿密封线装订。
题号
二 三
21 22 23 24 25 26
得分
二、填空题.(本大题共 4个小题,每小题4分,共16分,把答案写在题中的横线上)
17、全等三角形的对应角相等的逆命题是 命题。(填“真”或“假”)
18、已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示,则不等式k1x+b1
19、一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上,AC与DM,DN分别交于点E,F,把△DEF绕点D旋转到一 *** 置,使得DE=DF,则∠BDN的度数是 。
20、定义新运算:对于任意实数 a,b都有:a⊕b=a(a﹣b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如:2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣5,那么不等式3⊕x13的解集为 。
三、解答题.(本大题共6个小题,共63分。解答题写出文字说明、证明过程或演算过程)
21、(每小题6分,共12分)解不等式或不等式组。
(1) .并将解集在数轴上表示出来;
解:
(2)
解:
22、(本题8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度).
(1)请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2,并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.
解:
23、(本题9分)如图, 在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,E为AC上一点,BE交AD于F,且BF=AC,FD=CD,AD=3,求AB的长。
解:
24、(本题10分)求不等式(2x﹣1)(x+3)0的解集.
解:根据“同号两数相乘,积为正”可得:① 或 ② .
解①得x ;解②得x﹣3.
∴不等式的解集为x 或x﹣3.
请你仿照上述方法解决下列问题:
(1)求不等式(2x﹣3)(x+1)0的解集. (2)求不等式 ≥0的解集.
解:
25、(本题11分)某花卉基地 *** 两种盆栽花卉:太阳花6元/盆,绣球花10元/盆,若一次购买绣球花超过20盆时,超过20盆的部分绣球花打8折.
(1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数关系式;
(2)为了美化环境,花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆,其中太阳花的数量不超过绣球花数量的一半,两种花卉各买多少盆时,总费用最少,最少总费用多少元?
解:
26、(本题13分)已知:点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点(不与点B重合),连接AD.
(1)如图1,当点D *** 段BC上时,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连接CE.求证:BD=CE,BD⊥CE;
(2)如图2,当点D *** 段BC延长线上时,将线段AD绕 点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连接CE.请画出图形。上述结论是否仍然成立,并说 明理由;
(3)根据图2,请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系。
证明:
八年级下册数学期中试卷参考答案
一、 选择题:
1-5CDBDC,6-10DBDBA,11-16ABACCC
二、填空题:
17、两个锐角互余的三角形是直角三角形;18、x1;19、120°;20、x-1.
三、解答题:
21、(1)4x-6x≥-3-5 ………1分
-2x ≥-8 ………1分
x≤4 ………2分
(2)由不等式①得:x≥1 ………2分
由不等式②得:x4 ………2分
∴不等式组的解集为1≤x4 ………2分
22、(1)如图, ………2分
A1(1,-1)C1(3,0) ………2分
(2)如图, ………3分
………2分
23、解:∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90° ………2分
在RT△BDF和RT△ADC中,
∴RT△BDF RT△ADC(HL) ………4分
∴AD=BD=3 ………1分
在RT△ABD中,AB2= AD2+BD2
AB2= 32+32
AB= ………3分
24、解:根据“异号两数相乘,积为负”可得:① 或② ………3分
解①得 无解;解②得 -1x p="" /x
(2)解:根据“同号两数相乘,积为正”可得:① 或② ………3分
解①得x 3;解②得x-2。∴不等式的解集为x3 或x-2。 ………2分
25、解:
(1)y太阳花=6x; ………1分
①y绣球花=10x(x≤20); ………2分
②y绣球花=10×20+10×0.8×(x-20)
=200+8x-160
=8x+40(x20) ………3分
(2)根据题意, 设太阳花的数量是m盆,则绣球花的数量是(90-m)盆,购买两种花的总费用是w元,
∴m≤ (90-m)
则m≤30, ………1分
则w=6m+[8(90-m)+40]
=760-2m ………3分
∵-20
∴w随着m的增大而减小,
∴当m=30时,
w最小=760-2×30=700(元),
即太阳花30盆,绣球花60盆时,总费用最少,最少费用是700元.………2分
26、(1)证明:如图1,∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∵∠DAE=90 °,
∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°,
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°,
∴∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中,
,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=CE,∠ACE=∠ABC=45°.
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°,
∴BD⊥CE; ………5分
(2) 如图2,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连接CE.
与(1)同理可证CE=BD,CE⊥BD; ………5分
(3)2AD2=BD2+CD2,
∵∠EAD=90°AE=AD,
∴ED= AD,
在RT△ECD中,ED2=CE2+CD2,
万翔学校2009~2010学年第二学期八年级期中数学试题
姓名 班级 考号 得分:
(考试时间:100分钟 满分:100分)
一
1~10 二
11~16 三
17 18 19 20 21 22 23
一. 填空题(每空2分,共30分)
1. 用科学记数法表示0.000043为 。
2.计算:计算 ; __________;
= ; = 。
3.当x 时,分式 有意义;当x 时,分式 的值为零。
4.反比例函数 的图象在第一、三象限,则 的取值范围是 ;在每一象限内y随x的增大而 。
5. 如果反比例函数 过A(2,-3),则m= 。
6. 设反比例函数y= 的图象上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2),且当x10x2时,有y1y2,则m的取值范围是 .
7.如图由于台风的影响,一棵树在离地面 处折断,树顶落在离树干底部 处,则这棵树在折断前(不包括树根)长度是 m.
8. 三角形的两边长分别为3和5,要使这个三角形是直角三角 A D
形,则第三条边长是 .
9. 如图若正方形ABCD的边长是4,BE=1,在AC上找一点P E
使PE+PB的值最小,则最小值为 。
B C 10.如图,公路PQ和公路MN交于点P,且∠NPQ=30°,
公路PQ上有一所学校A,AP=160米,若有一拖拉机
沿MN方向以18米∕秒的速度行驶并对学校产生影响,
则造成影响的时间为 秒。
二.单项选择题(每小题3分,共18分)
11.在式子 、 、 、 、 、 中,分式的个数有( )
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
12.下面正确的命题中,其逆命题不成立的是( )
A.同旁内角互补,两直线平行 B.全等三角形的对应边相等
C.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 D.对顶角相等
13.下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是( )
A . B .
C . D.
14.在同一直角坐标系中,函数y=kx+k与 的图像大致是( )
15.如图所示:数轴上点A所表示的数为a,则a的值是( )
A. +1 B.- +1 C. -1 D.
16.如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C/处,BC/交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为( ).
A.3 B.4 C.5 D.6
三、解答题:
17.(8分)计算:
(1) (2)
18.(6分)先化简代数式 ,然后选取一个使原式有意义的 的值代入求值.
19.(8分)解方程:
(1) (2)
20.(6分)已知:如图,四边形ABCD,AB=8,BC=6,CD=26,AD=24,且AB⊥BC。
求:四边形ABCD的面积。
21. (6分)你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度 是面条的粗细(横截面积) 的反比例函数,其图像如图所示.
(1)写出 与 的函数关系式;
(2)当面条的总长度为50m时,面条的粗细为多少?
(3)若当面条的粗细应不小于 ,面条的总长度最长是多少?
22. (8分) 列方程解应用题:(本小题8分)
某一工程进行招标时,接到了甲、乙两个工程队的投标书,施工1天需付甲工程队工程款1.5万元,付乙工程队工程款1.1万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案:
方案(1):甲工程队单独完成这项工程,刚好如期完成;
方案(2):乙工程队单独完成这项工程,要比规定日期多5天;
方案(3):若甲、乙两队合作4天,余下的工程由乙工程队单独做,也正好如期完成;
在不耽误工期的情况下,你觉得哪种方案最省钱?请说明理由。
23.(10分)已知反比例函数 图象过第二象限内的点A(-2,m)AB⊥x轴于B,Rt△AOB面积为3, 若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数 的图象上另一点C(n,— ),
(1) 反比例函数的解析式为 ,m= ,n= ;
(2) 求直线y=ax+b的解析式;
(3) 在y轴上是否存在一点P,使△PAO为等腰三角形,若存在,请直接写出P点坐标,若不存在,说明理由。
参考答案
一.1.4.3×10-5 2.4; ; 1; 3.≠5 ; =1 4.m1;减小 5.-6 6. m3 7.16 8. 4或 9.5 10.
二.11.B 12.D 13.A 14.C 15.C 16.C
三.17. (1)解:原式= …1分 (2) 解:原式= …..1分
= ……2分 = ……………….2分
= …....3分 = ……………………3分
=-x-y…………………4分 = ………………………4分
18.(6分)解:原式= …………………1分
= …2分 = …3分= …4分
选一个数代入计算…………………….………6分
19.(8分)解方程:
(1)解: …1分(2)解: …1分
两边同时乘以(x-3)得 两边同时乘以(x+2)(x-2)得
1=2(x-3)-x ………..2分 x(x-2)- =8……..2分
解得x=7 ………...…..3分 解得x=-2.....3分
经检验x=7是原方程的解…..4分 经检验 x=-2不是原方程的解,所以原方程无解…..4分
20.解:连接AC,∵AB⊥BC,∴∠B=90°………………1分
∴AC= = =10………………….…2分
∵ ………3分
∴⊿ACD为直角三角形……………………………..………4分
∴四边形ABCD的面积= = =144………6分
21. (6分)你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度 是面条的粗细(横截面积) 的反比例函数,其图像如图所示.
(1) ….…2分
(2)当y=50时, x=2.56∴面条的粗细为2.56 ………….…4分
(3)当x=1.6时, ∴当面条的粗细不小于 ,面条的总长度最长是80m…6分
22.解:在不耽误工期的情况下,我觉得方案(3)最省钱。
…………1分
理由:设规定日期为x天,则甲工程队单独完成这项工程需x天,乙工程队单独完成这项工程需(x+5)天,依题意列方程得:
…………4分
解得x=20…………5分
经检验x=20是原方程的解…………6分 x+5=20+5=25
方案(1)所需工程款为:1.5×20=30万元
方案(2)所需工程款为:1.1×25=27.5万元
方案(3)所需工程款为:1.5×4+1.1×20=28万元
∴在不耽误工期的情况下,我觉得方案(3)最省钱…………8分
23.(1) ; m=3; n=4….……3分(2) …………6分
(3)答:存在点P使△PAO为等腰三角形;
点P坐标分别为:
P1(0, ) ; P2(0,6); P3(0, ) ; P4(0, ) ……10分
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