二次函数测试题（数学二次函数解题技巧）

2023-09-07 阅读 7 评论 0

摘要：今天给各位分享二次函数测试题的知识，其中也会对数学二次函数解题技巧进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！九年级数学下第二章二次函数测试题一、选择题(每小题4 分，共10小题，满分40分) 每题有A、B、C、D四个选项，只有一个是正确的，请把正确的选项填写在题的括号内. 1.若函数y=mx²+(m+2)x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，那

今天给各位分享二次函数测试题的知识，其中也会对数学二次函数解题技巧进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

九年级数学下第二章二次函数测试题

一、选择题(每小题4 分，共10小题，满分40分)

每题有A、B、C、D四个选项，只有一个是正确的，请把正确的选项填写在题的括号内.

1.若函数y=mx²+(m+2)x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )

A.0 B.0或2 C.2或-2 D.0，2或-2

2.若正比例函数y=mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y= +m的图象大致是( ).

3.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x=﹣1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是( )个

①c0;②若点B(﹣ ，y1)、C(﹣ ，y2)为函数图象上的两点，则y1 0.

A.2 B.3 C.4 D.5

4.若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点(﹣1，0)，则方程ax2﹣2ax+c=0的解为( )

A.x1=﹣3，x2=﹣1 B.x1=1，x2=3 C.x1=﹣1，x2=3 D.x1=﹣3，x2=1

5.把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )

A. B. C. D.

6.当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为( )

A. B. 或 C.2或 D.2或或

7.已知函数y=3x2﹣6x+k(k为常数)的图象经过点A(0.8，y1)， B(1.1，y2)，C( ，y3)，则有( )

A.y1y2 y2y3 C.y3y1y2 D.y1y3y2/y2

8.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )

A.y=﹣(x﹣1)2﹣2 B.y=﹣(x+1)2﹣2 C.y=﹣(x﹣1)2+2 D.y=﹣(x+1)2+2

9.二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：

(1) ; (2)c1;(3)2a-b0;(4)a+b+c0。你认为其中错误的有 ( )

A.2个B.3个 C.4个 D.1个

10. 二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：

x … -5 -4 -3 -2 -1 0 …

y … 4 0 -2 -2 0 4 …

下列结论正确的是( )

A. 抛物线的开口向下 B. 当x-3时，y随x的增大而增大

C. 二次函数的最小值是-2 D. 抛物线的对称轴是x=

评卷人得分

　　二、填空题(每小题4分，共5小题，满分20分)

请把正确的答案填写在横线上.

11.函数y= +2x﹣1是二次函数，则m= .

12抛物线y = x2+2x+3的顶点坐标是 .

13.若抛物线y= ﹣4x+t(t为实数)在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为 .

14.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为 .

15.二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为 .

评卷人得分

　　三、解答题(共8小题，满分90分)

16.如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1，0)，C(0，-3)

(1)求此二次函数的解析式;

(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标.

17.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试 *** 阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件;销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.

(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大;

(3)商场的 *** 部结合上述情况，提出了A、B两种 *** 方案：

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元;

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.

18.小明跳起投篮，球出手时离地面 m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m处达到最高4m.已知篮筐中心距地面3m，与球出手时的水平距离为8m，建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)求此抛物线对应的函数关系式;

(2)此次投篮，球能否直接命中篮筐中心?若能，请说明理由;若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心?

19. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元?

20. 已知二次函数y=﹣x2+2x+m.

(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围;

(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标.

(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

21.如图①，抛物线与x轴交于点A( ，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC.

(1)求抛物线的表达式;

(2)抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标;若不存在，请说明理由;

(3)点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC?如果存在，请求出点P的坐标;如果不存在，请说明理由.

22.某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，调查发现，国内市场的日销售量为y1(吨)与时间t(t为整数，单位：天)的`关系如图1所示的抛物线的一部分，而国外市场的日销售量y2(吨)与时间t，t为整数，单位：天)的关系如图2所示.

(1)求y1与时间t的函数关系式及自变量t的取值范围，并写出y2与t的函数关系式及自变量t的取值范围;

(2)设国内、国外市场的日销售总量为y吨，直接写出y与时间t的函数关系式，当销售第几天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨?

(3)判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值.

23.为了鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行 *** 补贴.规定每购买一台彩电， *** 补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z(元)会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系。

(1)在 *** 未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元?

(2)在 *** 补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与 *** 补贴款额x之间的函数关系式;

(3)要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大， *** 应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值。

　　参考答案

1.D2.A.　3.B4.C5.C6.C7.C8.A9.D10.D

11.(-1，2)　12.0≤t≤4.13.2.　14.0　15.3

16.解：(1)、∵二次函数y= +bx+c过点A(1，0)，C(0，﹣3)，

∴ ，解得，∴二次函数的解析为y= +2x﹣3;

(2)、∵当y=0时， +2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1;∴A(1，0)，B(﹣3，0)，∴AB=4，

设P(m，n)，∵△ABP的面积为10，∴ AB•|n|=10，解得：n=±5，

当n=5时，m2+2m﹣3=5，解得：m=﹣4或2，∴P(﹣4，5)(2，5);

当n=﹣5时，m2+2m﹣3=﹣5，方程无解，

故P(﹣4，5)或(2，5).(1)、w=-10 +700x-10000;(2)、35元;(3)、A方案利润高.

17.解：(1)、由题意得，销售量=250-10(x-25)=-10x+500，

则w=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000;

(2)、w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250.

∵-100，∴函数图象开口向下，w有最大值，

当x=35时，wmax=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大;

(3)、A方案利润高.理由如下：

A方案中：20

B方案中： 10x+500≥10且x-20≥25 故x的取值范围为：45≤x≤49，

∵函数w=-10(x-35)2+2250，对称轴为x=35，∴当x=45时，w有最大值，此时wB=1250，

∵wAwB，∴A方案利润更高.

考点：二次函数的应用

18.解析：(1)设抛物线为y= ，

将(0， )代入，得 = ，

解得a= ，

∴所求的解析式为y= ;

(2)令x=8，得y= = ≠3，

∴抛物线不过点(8，3)，

故不能正中篮筐中心;

∵抛物线过点(8， )，

∴要使抛物线过点(8，3)，可将其向上平移个单位长度，故小明需向上多跳 m再投篮(即球出手时距离地面3米)方可使球正中篮筐中心.

19. 解：(1)根据题意可得：

y=300+30(60﹣x)

=﹣30x+2100;

(2)设每星期利润为W元，根据题意可得：

W=(x﹣40)(﹣30x+2100)= ，

则x=55时， =6750.

故每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元.

20. 解：(1)、∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m0 ∴m﹣1;

(2)、∵二次函数的图象过点A(3， 0)， ∴0=﹣9+6+m ∴m=3，

∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令x=0，则y=3， ∴B(0，3)，

设直线AB的解析式为：y=kx+b， ∴ ，解得：，

∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3， ∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，

∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2， ∴P(1，2).

(3)、x0或x3

21. 解析：(1)、∵抛物线与x轴交于点A( ，0)，B(3，0)，

，解得， ∴抛物线的表达式为 .

(2)、存在.M1( ， )，M2( ， )

(3)、存在.如图，设BP交轴y于点G. ∵点D(2，m)在第一象限的抛物线上，

∴当x=2时，m= . ∴点D的坐标为(2，3).

把x=0代入，得y=3. ∴点C的坐标为(0，3). ∴CD∥x轴，CD = 2.

∵点B(3，0)，∴OB = OC = 3 ∴∠OBC=∠OCB=45°.

∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠DBC，BC=BC，

∴△CGB ≌ △CDB(ASA)，∴CG=CD=2. ∴OG=OC CG=1，∴点G的坐标为(0，1).

设直线BP的解析式为y=kx+1，将B(3，0)代入，得3k+1=0，解得k= .

∴直线BP的解析式为y= x+1. 令 x+1= .解得， .

∵点P是抛物线对称轴x= =1左侧的一点，即x1，∴x= .把x= 代入抛物线中，解得y= ∴当点P的坐标为( ， )时，满足∠PBC=∠DBC.

22. 解析：(1)、设函数关系式y1=at2+bt，

由题意得，，解得， ∴y1=- t2+6t，(0≤t≤30)，t为整数

设y2=kt+b，当0≤t20时，y2=2t，

当20≤t≤30时，，解得，

∴y2= ; t为整数

(2)、由y=y1+y2可知， y=

由图象可知，销售20天，y=80， ∴y=75时，t20， ∴- t2+8t=75，

解得，t1=15，t2=25(舍去)

∴销售第15天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨;

(3)、当0≤t20时，y=- t2+8t=- (t-20)2+80，

∵t为整数， ∴当t=19时，y最大值为79.8吨，

当20≤t≤30时，y=- t2+2t+120=- (t-5)2+125，

∵y随x增大而减小， ∴当t=20时，y最大值为80吨.

上市第20天国内、国外市场的日销售总量y最大为80吨.

23. 解析：(1)、销售家电的总收益为800×200=160000(元);

(2)、依题意可设， ,

∴有解得

所以 ;

(3)、

∴ *** 应将每台补贴款额定为100元，总收益最大值，其最大值为162000元。

二次函数练习题及答案

一、选择题:

1.(2003•大连)抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( ).

A.直线x=-3 B.直线x=3 C.直线x=-2 D.直线x=2

2.(2004•重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则点M(b, )在( ).

A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限

3.(2004•天津)已知二次函数y=ax2+bx+c,且a0,a-b+c0,则一定有( ).

A.b2-4ac0 B.b2-4ac=0

C.b2-4ac0 D.b2-4ac≤0

4.(2003•杭州)把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有( ).

A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15

C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21

5.(2004•河北)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( ).

6.(2004•昆明)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m4,那么AB的长是( ).

A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m

二、填空题

1.(2004•河北)若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则 y=_______.

2.(2003•新疆)请你写出函数y=(x+1)2与y=x2+1具有的一个共同性质_______.

3.(2003•天津)已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为_________.

4.(2004•武汉)已知二次函数的图象开口向下,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:_________.

5.(2003•黑龙江)已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c=_____.

6.(2002•北京东城)有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:

甲:对称轴是直线x=4;

乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;

丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.

请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:

三、解答题

1.(2003•安徽)已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2).

(1)求这个函数的解析式;

(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;

(3)当x0时,求使y≥2的x取值范围.

2.(2004•济南)已知抛物线y=- x2+(6- )x+m-3与x轴有A、B两个交点,且A、B两点关于y轴对称.

(1)求m的值;

(2)写出抛物线解析式及顶点坐标;

(3)根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种说法写出来.

3.(2004•南昌)在平面直角坐标系中,给定以下五点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2, ),E(0,-6),从这五点中选取三点,使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴.我们约定:把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB(如图所示).

(1)问符号条件的抛物线还有哪几条?不求解析式,请用约定的方法一一表示出来;

(2)在(1)中是否存在这样的一条抛物线,它与余下的两点所确定的直线不相交?如果存在,试求出解析式及直线的解析式;如果不存在,请说明理由.

能力提高练习

一、学科内综合题

1.(2003•新疆)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,与y轴交于A点.

(1)根据图象确定a、b、c的符号,并说明理由;

(2)如果点A的坐标为(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求这个二次函数的解析式.

二、实际应用题

2.(2004•河南)某市近年来经济发展速度很快,根据统计:该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币,1995年为10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币.

经论证,上述数据适合一个二次函数关系,请你根据这个函数关系,预测2005年该市国内生产总值将达到多少?

3.(2003•辽宁)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).

根据图象(图)提供的信息,解答下列问题:

(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;

(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;

(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?

4.(2003•吉林)如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.

(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;

(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行),试问:如果货车按原来速度行驶,能否完全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?

三、开放探索题

5.(2003•济南)某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时,发现了两个重要的结论.一是发现抛物线y=ax2+2x+3(a≠0),当实数a变化时,它的顶点都在某条直线上;二是发现当实数a变化时,若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少 ,纵坐标增加 ,得到A点的坐标;若把顶点的横坐标增加 ,纵坐标增加 ,得到B点的坐标,则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上.

(1)请你协助探求出当实数a变化时,抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式;

(2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点,你能找出它来吗?并说明理由;

(3)在他们第二个发现的启发下,运用“一般——特殊——一般”的思想,你还能发现什么?你能用数学语言将你的猜想表述出来吗?你的猜想能成立吗?若能成立,请说明理由.

6.(2004•重庆)如图,在直角坐标系中,正方形ABCD的边长为a,O为原点,点B在x轴的负半轴上,点D在y轴的正半轴上.直线OE的解析式为y=2x,直线CF过x轴上一点C(- a,0)且与OE平行.现正方形以每秒的速度匀速沿x轴正方向平行移动,设运动时间为t秒,正方形被夹在直线OE和CF间的部分的面积为S.

(1)当0≤t4时,写出S与t的函数关系;

(2)当4≤t≤5时,写出S与t的函数关系,在这个范围内S有无最大值?若有,请求出最大值;若没有,请说明理由.

答案:

基础达标验收卷

一、1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C

二、1.(x-1)2+2 2.图象都是抛物线或开口向上或都具有最低点(最小值) 3.y=- x2+2x+ 4.如y=-x2+1 5.1

6.y= x2- x+3或y=- x2+ x-3或y=- x2- x+1或y=- x2+ x-1

三、

1.解:(1)∵函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2),

∴9+3b-1=2,解得b=-2.

∴函数解析式为y=x2-2x-1.

(2)y=x2-2x-1=(x-1)2-2.

图象略.

图象的顶点坐标为(1,-2).

(3)当x=3时,y=2,根据图象知,当x≥3时,y≥2.

∴当x0时,使y≥2的x的取值范围是x≥3.

2.(1)设A(x1,0) B(x2,0).

∵A、B两点关于y轴对称.

∴ ∴

解得m=6.

(2)求得y=- x2+3.顶点坐标是(0,3)

(3)方程- x2+(6- )x+m-3=0的两根互为相反数(或两根之和为零等).

3.解:(1)符合条件的抛物线还有5条,分别如下:

①抛物线AEC; ②抛物线CBE; ③抛物线DEB; ④抛物线DEC; ⑤抛物线DBC.

(2)在(1)中存在抛物线DBC,它与直线AE不相交.

设抛物线DBC的解析式为y=ax2+bx+c.

将D(-2, ),B(1,0),C(4,0)三点坐标分别代入,得

解这个方程组,得a= ,b=- ,c=1.

∴抛物线DBC的解析式为y= x2- x+1.

【另法:设抛物线为y=a(x-1)(x-4),代入D(-2, ),得a= 也可.】

又将直线AE的解析式为y=mx+n.

将A(-2,0),E(0,-6)两点坐标分别代入,得

解这个方程组,得m=-3,n=-6.

∴直线AE的解析式为y=-3x-6.

能力提高练习

一、

1.解:(1)∵抛物线开口向上,∴a0.

又∵对称轴在y轴的左侧,

∴- 0,∴b0.

又∵抛物线交于y轴的负半轴.

∴c0.

(2)如图,连结AB、AC.

∵在Rt△AOB中,∠ABO=45°,

∴∠OAB=45°.∴OB=OA.∴B(-3,0).

又∵在Rt△ACO中,∠ACO=60°,

∴OC=OA•cot60°= ,∴C( ,0).

设二次函数的解析式为

y=ax2+bx+c(a≠0).

由题意

∴所求二次函数的解析式为y= x2+ ( -1)x-3.

2.依题意,可以把三组数据看成三个点:

A(0,8.6),B(5,10.4),C(10,12.9)

设y=ax2+bx+c.

把A、B、C三点坐标代入上式,得

解得a=0.014,b=0.29,c=8.6.

即所求二次函数为

y=0.014x2+0.29x+8.6.

令x=15,代入二次函数,得y=16.1.

所以,2005年该市国内生产总值将达到16.1亿元人民币.

3.解:(1)设s与t的函数关系式为s=at2+bt+c

由题意得或解得

∴s= t2-2t.

(2)把s=30代入s= t2-2t, 得30= t2-2t.

解得t1=0,t2=-6(舍).

答:截止到10月末公司累积利润可达到30万元.

(3)把t=7代入,得s= ×72-2×7= =10.5;

把t=8代入,得s= ×82-2×8=16.

16-10.5=5.5.

答:第8个月公司获利润5.5万元.

4.解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2,桥拱最高点O到水面CD的距离为hm,

则D(5,-h),B(10,-h-3).

∴ 解得

抛物线的解析式为y=- x2.

(2)水位由CD处涨到点O的时间为:1÷0.25=4(小时).

货车按原来速度行驶的路程为:40×1+40×4=200280,

∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.

设货车速度提高到xkm/h.

当4x+40×1=280时,x=60.

∴要使货车完全通过此桥,货车的速度应超过60km/h.

5.略

6.解:(1)当0≤t4时,

如图1,由图可知OM= t,设经过t秒后,正方形移动到ABMN,

∵当t=4时,BB1=OM= ×4= a,

∴点B1在C点左侧.

∴夹在两平行线间的部分是多边形COQNG,

其面积为:

平行四边形COPG-△NPQ的面积.

∵CO= a,OD=a,

∴四边形COPQ面积= a2.

又∵点P的纵坐标为a,代入y=2x得P( ,a),∴DP= .

∴NP= - t.

由y=2x知,NQ=2NP,∴△NPQ面积=

∴S= a2-( t)2= a2- (5-t)2= [60-(5-t)2].

(2)当4≤t≤5时,

如图,这时正方形移动到ABMN,

∵当4≤t≤5时, a≤BB1≤ ,当B在C、O点之间.

∴夹在两平行线间的部分是B1OQNGR,即平行四边形COPG被切掉了两个小三角形△NPQ和△CB1R,其面积为:平行四边形COPG-△NPQ的面积-△CB1R的面积.

与(1)同理,OM= t,NP= t,S△NPQ=( t)2 ,

∵CO= a,CM= a+ t,BiM=a,

∴CB1=CM-B1M= a+ t-a= t- a.

∴S△CB1R= CB1•B1R=(CB1)2=( t- a)2.

∴S= a2-( - t)2 -( t- a)2

= a2- [(5-t)2+(t-4)2]

= a2- (2t2-18t+41)

= a2- [2•(t- )2+ ].

∴当t= 时,S有最大值,S最大= a- • = a2.

九年级数学《二次函数》单元测试题(一)

填空题

1、（-3，-6）；直线x=-3

2、（4，0）（1，0）

3、左；1；下；7

4、＜；＞；＜

5、y=-2（x-2）²+1或y=2（x-2）²+1

6、＞¼；＜¼

7、b

8、一、二、四

9、用顶点式来解：

设 y = a（x -3）²-1 把（0,7）代入解析式，则：

7=9a -1

a = 8/9

所以函数为 y = 8/9 (x -3 )² -1

10、

二次函数-测试题

设涨价X元，利润为Y元

则

Y=（100-10X）*（10+X）-8（100-10X）

=-10（X-4）的平方+360

所以，-B=4

涨价5元时，利润最大，最大为360元

求10道有关二次函数的数学题（不要答案）

二次函数练习一一、填空1、二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为_________对称轴为_________。2、二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_________,对称轴为________。3、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_______个，交点坐标为_____________。4、y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是__________,与y轴交点坐标是____________5、由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到。二、解答：6、求y=2x2+x-1与x轴、y轴交点的坐标。 7、求y= x 的顶点坐标。 8、已知二次函数图象顶点坐标（-3，）且图象过点（2，），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。 9、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。 10、分析若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x= ,对称，那么图象还必定经过哪一点？二次函数练习二1、二次函数y=-3x2-2x+1，∵a=_________ ∴图象开口向________2、二次函数y=2x2-1 ∵a=_________∴函数有最_________值。3、二次函数y=x2+x+1 ∵b2-4ac=____________∴函数图象与x轴____________交点。4、二次函数y=x2-2x-3的图象是开口向_________的抛物线，抛物线的对称轴是直线______,抛物线的顶点坐标是______________。5、已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a+b+c_______0，a-b+c__________0。2a+b________0 6、填表指出下列函数的各个特征。函数解析式开口方向对称轴顶点坐标最大（小）值与x轴有无交点y= x2-1 y=x2-x+1 y= -2x2-3 x y= S=1-2t-t2 h=1005t2 y=x (8-x) 7、描点画函数y=3x2-4x+1图象并根据图象回答问题画图 ①当x________时，y0 当__________时，y0 当__________时，y=0 ②若x1=5,x2=7，x3= 对应的函数值是y1,y2,y3，用“”连接y1,y2,y38、求y=x2-5x+6与x轴交点的坐标 9、求抛物线y=x2+x+2与直线x=1的交点坐标。二次函数练习三一、根据下列条件求关于x的二次函数的解析式（1）当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）（2）图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x= （3）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）（4）当x=1时，y=0;x=0时,y= -2，x=2 时，y=3 （5）抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）二、应用题1、用一个长充为6分米的铁比丝做成一个一条边长为x分米的矩形，设矩形面积是y平方分米,求①y关于x的函数关系式 ②当边长为多少时这个矩表面积最大？ 2、在一边靠墙的空地上，用砖墙围成三格的矩形场地（如下图）已知砖墙在地面上占地总长度160m，问分隔墙在地面上的长度x为多少小时所围场地总面积最大？并求这个最大面积。 3、将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形之和的最小值。二次函数练习四1、y=ax2+bx+c中，a0，抛物线与x轴有两个交点A（2，0）B（-1，0），则ax2+bx+c0的解是____________; ax2+bx+c0的解是____________2、当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= -3，x2=1时，且与y轴交点为（0，-2），求这个二次函数的解析式 3、抛物线y=3x-x2+4与x轴交点为A，B，顶点为C，求△ABC的面积。 4、一男生推铅球，铅球出手后运动的高度y（m），与水平距离x(m)之间的函数关系是y= , 求该生能推几米？ 5、已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证①不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；②当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。二次函数练习五一、填空1、二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)，若b=0,c=0则y=ax2; b=0 , c=≠0 ，则y= ________2、矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间函数关系为______。3、抛物线y= x2向上平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为____________。4、一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y= - 2x2相同，这个函数解析式为____________。5、抛物线y= - x2-2x-1的顶点坐标是______________。6、二次函数y=2x2-x ,当x_______时y随x增大而增大，当x _________时,y随x增大而减小。二、选择7、与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（）A、y=1+ x2 B、y=(2x+1)2 C、y = (x-1)2 D、y=2x28、y=mxm2+3m+2是二次函数，则m的值为（） A、0，-3 B、0，3 C、0 D、-39、关于二次函数y=ax2+b，命题正确的是（） A、若a0,则y随x增大而增大 B、x0时y随x增大而增大。 C、若x0时，y随x增大而增大 D、若a0则y有最大值。三、解答10、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），求这个二次函数。 11、求抛物线y=2x2+4x+1的对称轴方程和最大值（或最小值），然后画出函数图象。二次函数练习六一、填空1、二次函数y=x2-5x+6，则图象顶点坐标为____________，当x___________时，y0。2、抛物线y=ax2+bx+c的顶点在y轴上则a、b、c中___=03、抛物线y=x2-kx+k-1，过（-1，-2），则k=_______4、二次函数y= - x2-3x- 的图象与x轴交点的坐标是____________。5、当m__________时，y=x2-(m+2)x+ m2与x轴有交点6、如图是y=ax2+bx+c的图象，则a______0 b______0 c______0 a+b+c______0a- b+c_______0 b2-4ac________0 2a+b_______0 二、选择7、y=x2-1可由下列（）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到 A、y=(x-1)2+1 B、y=(x+1)2+1 C、y=(x-1)2-3 D、y=(x+1)2+38、对y= 的叙述正确的是（） A、当x=1时，y最大=2 B、当x=1时，y最大=8 C、当x= -1时，y最大=8 D、当x= -1时，y最大=2 三、解答9、y= -x2+2(k-1)x+2k-k2，它的图象经过原点，求①解析式 ②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。 10、y= ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式（求出所有可能的情况）

二次函数练习题（原创）

二次函数应用题

例1、一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。

(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；

(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，

问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

简解：

(1)由于抛物线的顶点是 (0，3.5)，故可设其解析式为y=ax2+3.5。又由于抛物线过(1.5，3.05)，于是求得a=-0.2。∴抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5。

(2)当x=-2.5时，y=2.25。∴球出手时，他距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.20(米)。

评析：运用投球时球的运动轨迹、弹道轨迹、跳水时人体的运动轨迹，抛物线形桥孔等设计的二次函数应用问题屡见不鲜。解这类问题一般分为以下四个步骤：

(1)建立适当的直角坐标系(若题目中给出，不用重建)；

(2)根据给定的条件，找出抛物线上已知的点，并写出坐标；

(3)利用已知点的坐标，求出抛物线的解析式。①当已知三个点的坐标时，可用一般式y=ax2+bx+c求其解析式；②当已知顶点坐标为(k，h)和另外一点的坐标时，可用顶点式y=a(x-k)2+h求其解析式；③当已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(x1，0)、(x2，0)时，可用双根式y=a(x-x1)(x-x2)求其解析式；

(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，从而使问题获解。

例2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．

(1)试求y与x之间的关系式；

(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？

解：(1)依题意设y=kx+b，则有

所以y=-30x+960(16≤x≤32)．

(2)每月获得利润P=(-30x+960)(x-16)

=30(-x+32)(x-16)

=30( +48x-512)

=-30 +1920．

所以当x=24时，P有最大值，最大值为1920．

答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．

注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用一元二次函数求最值．

例3、在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到0.01米， )

解：(1) 设二次函数的解析式为

，顶点坐标为 (6，5)

A(0，2)在抛物线上

(2) 当时，

(不合题意，舍去)

（米）

答：该同学把铅球抛出13.75米.

例4、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价（元/件）可看成是一次函数关系：

1.写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；

2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？

分析：商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定。

在这个问题中，每件服装的利润为（），而销售的件数是（ +204），那么就能得到一个与之间的函数关系，这个函数是二次函数.

要求销售的最大利润，就是要求这个二次函数的最大值.

解：（1）由题意，销售利润与每件的销售价之间的函数关系为

=（－42）（－3 ＋204），即 =－3 2+ 8568

（2）配方，得 =－3（－55）2+507

∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元.

例5、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？

并通过计算说明理由

分析：（1）在给出的直角坐标系中，要确定抛物线的解析式，就要确定抛物线上三个点的坐标，如起跳点O（0，0），入水点（2，－10），最高点的纵点标为 .

（2）求出抛物线的解析式后，要判断此次跳水会不会失误，就是要看当该运动员在距池边水平距离为米. 时，该运动员是不是距水面高度为5米.

解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为 .

由题意，知O（0，0），B（2，－10），且顶点A的纵坐标为 .

解得或

∵抛物线对称轴在轴右侧，∴

又∵抛物线开口向下，∴a＜0,b＞0

∴抛物线的解析式为

（2）当运动员在空中距池边的水平距离为米时，

即时，

∴此时运动员距水面的高为

因此，此次跳水会失误.

例6、某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可买出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可买出120套（两套服装的市场行情互不影响）。目前有一可进B品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有如下关系：

转让数量（套） 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100

价格（元/套） 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350

方案1：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装；

方案2：全部转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装；

方案3：部份转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装，同时经销A品牌服装。

问：

①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元？

②经销商甲选择哪种方案可以使自己一年内获得最大利润？若选用方案3，请问他转让给经销商乙的A品牌服装的数量是多少（精确到百套）？此时他在一年内共得利润多少元？

解：经销商甲的进货成本是= =480000（元）

①若选方案1，则获利1200 600-480000=240000（元）

若选方案2，得转让款1200 240=288000元，可进购B品牌服装套，一年内刚好卖空可获利1440 500-480000=240000（元）。

②设转让A品牌服装x套，则转让价格是每套元，可进购B品牌服装套，全部售出B品牌服装后得款元，此时还剩A品牌服装（1200-x）套，全部售出A品牌服装后得款600（1200-x）元，共获利，故当x=600套时，可的最大利润330000元。