n阶行列式的典型例题降阶法（n阶行列式的典型例题）

大家好，我是小房，我来为大家解答以上问题。n阶行列式的典型例题降阶法，n阶行列式的典型例题很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、方法1  归纳法按照第一列展开。

2、得到递推关系式D = (α+β)Dn-1  -  αβDn-2  （要求n≥3）假设α≠βD1 = α+β = (α平方 - β平方) / (α-β)D2 = α平方 +αβ+ β平方 = (α立方 - β立方) / (α-β)D3 = (α+β)(α平方 + β平方) = (α四次方 - β四次方) / (α-β)设Dn-1 = (αn次方 - βn次方) / (α-β)则Dn = (α+β)Dn-1  -  αβDn-2 ＝......＝(α{n+1}次方 - β{n+1}次方) / (α-β)数学归纳法  Dn = (α{n+1}次方 - β{n+1}次方) / (α-β)当 α＝β可直接计算得到 Dn = (n+1) × α的n次方  = (n+1) * α的n次方  方法2 递推法根据Dn = (α+β)Dn-1  -  αβDn-2 得Dn -αDn-1 = β(Dn-1  -  αDn-2)           =β平方(Dn-2  -  αDn-3)           =......           =β的(n-2)次方  * (D2  -  αD1)           =β的n次方             ①           Dn -βDn-1 = α(Dn-1  -  βDn-2)           =α平方(Dn-2  -  Dn-3)           =......           =α的(n-2)次方  * (D2  -  βD1)           =α的n次方      ②当   α≠β时，        β×① - α×②得到       Dn = (n+1) × α的n次方当   α=β时，  直接由  ① 或者②得到        Dn = α的n次方  + αD(n-1)          = α的n次方  + α(α的n-1次方 - αD(n-2))         = 2α的n次方  + α平方*D(n-2)         =......         = (n-2)α的n次方 + α的(n-2)次方*D2         = (n+1) × α的n次方。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。