n边形内角和推导过程（N边形内角和）

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1、〔n-2〕×180°（n为边数）。

2、证明方法如下：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。

3、因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n为边数）即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）扩展资料：n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形推论：（1）任意凸形多边形的外角和都等于360°；（2）多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）；（3）在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。

4、【两个条件必须同时满足】反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）。

5、参考资料：百度百科---多边形内角和定理。

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