递归算法（递归算法三要素）

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什么是递归算法？

递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用.是指函数/过程/子程序在运行过程序中直接或间接调用自身而产生的重入现像.

程序调用自身的编程技巧称为递归（ recursion）。

一个过程或函数在其定义或说明中又直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。用递归思想写出的程序往往十分简洁易懂。

一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。

注意：

(1) 递归就是在过程或函数里调用自身;

(2) 在使用递增归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口，否则将无限进行下去（死锁）。

递归算法一般用于解决三类问题：

(1)数据的定义是按递归定义的。(Fibonacci函数)

(2)问题解法按递归算法实现。(回溯)

(3)数据的结构形式是按递归定义的。(树的遍历，图的搜索)

递归的缺点：

递归算法解题的运行效率较低。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。

一个递归算法必须包括什么?

递归算法包含的两个部分：

1、由其自身定义的与原始问题类似的更小规模的子问题（只有数据规模不同），它使递归过程持续进行，称为一般条件。

2、所描述问题的最简单的情况，它是一个能控制递归过程结束的条件，称为基本条件。（递归出口）

递归的定义：

如果一个对象部分地由它自身组成或按它自己定义，则称它是递归的，所以说递归就是函数/过程/子过程在运行过程中直接或间接调用自身而产生的重入现象。

递归的基本思想：

就是把一个规模大的问题分为若干个规模较小的子问题求解，而每一个子问题又可以分为几个规模更小的子问题。基本上，所有的递归问题都可以用递推公式来表示。

最重要的一点就是假设子问题已经解决了，现在要基于已经解决的子问题来解决当前问题；或者说，必须先解决子问题，再基于子问题来解决当前问题或者可以这么理解：递归解决的是有依赖顺序关系的多个问题。

递归的优缺点：

优点：逻辑清楚，结构清晰，可读性好，代码简洁，效率高（拓展：DFS深度优先搜素，前中后序二叉树遍历）

缺点：函数调用开销大，空间复杂度高，有堆栈溢出的风险

什么是递归算法？？

一、含义不同：

递归是重复调用函数自身实现循环。迭代是函数内某段代码实现循环，循环代码中参与运算的变量同时是保存结果的变量，当前保存的结果作为下一次循环计算的初始值。

递归循环中，遇到满足终止条件的情况时逐层返回来结束。迭代则使用计数器结束循环。当然很多情况都是多种循环混合采用，这要根据具体需求。

二、结构不同：

递归与迭代都是基于控制结构：迭代用重复结构，而递归用选择结构。 递归与迭代都涉及重复：迭代显式使用重复结构，而递归通过重复函数调用实现重复。

递归与迭代都涉及终止测试：迭代在循环条件失败时终止，递归在遇到基本情况时终止，使用计数器控制重复的迭代和递归都逐渐到达终止点：迭代一直修改计数器，直到计数器值使循环条件失败；递归不断产生最初问题的简化副本，直到达到基本情况。

递归算法一般用于解决三类问题：

(1)数据的定义是按递归定义的。（Fibonacci函数）

(2)问题解法按递归算法实现。

这类问题虽则本身没有明显的递归结构，但用递归求解比迭代求解更简单，如Hanoi问题。

(3)数据的结构形式是按递归定义的。

如二叉树、广义表等，由于结构本身固有的递归特性，则它们的操作可递归地描述。

以上内容参考：百度百科-递归

递归算法是什么？

递归算法（英语：recursion algorithm）在计算机科学中是指一种通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题的方法。

递归式方法可以被用于解决很多的计算机科学问题，因此它是计算机科学中十分重要的一个概念。绝大多数编程语言支持函数的自调用，在这些语言中函数可以通过调用自身来进行递归。

计算理论可以证明递归的作用可以完全取代循环，因此在很多函数编程语言（如Scheme）中习惯用递归来实现循环。

递归程序

在支持自调用的编程语言中，递归可以通过简单的函数调用来完成，如计算阶乘的程序在数学上可以定义为：

这一程序在Scheme语言中可以写作：

(define (factorial n)  (if (= n 0)      1      (* n (factorial (- n 1)))))

不动点组合子

即使一个编程语言不支持自调用，如果在这语言中函数是第一类对象（即可以在运行期创建并作为变量处理），递归可以通过不动点组合子（英语：Fixed-point combinator）来产生。以下Scheme程序没有用到自调用，但是利用了一个叫做Z 算子（英语：Z combinator）的不动点组合子，因此同样能达到递归的目的。

(define Z  (lambda (f)    ((lambda (recur) (f (lambda arg ( *** ly (recur recur) arg))))     (lambda (recur) (f (lambda arg ( *** ly (recur recur) arg)))))))(define fact  (Z (lambda (f)       (lambda (n)         (if (= n 0)             1             (* n (f (- n 1))))))))

这一程序思路是，既然在这里函数不能调用其自身，我们可以用 Z 组合子应用( *** lication)这个函数后得到的函数再应用需计算的参数。

尾部递归

尾部递归是指递归函数在调用自身后直接传回其值，而不对其再加运算。尾部递归与循环是等价的，而且在一些语言（如Scheme中）可以被优化为循环指令。 因此，在这些语言中尾部递归不会占用调用堆栈空间。以下Scheme程序同样计算一个数字的阶乘，但是使用尾部递归：

(define (factorial n)  (define (iter product counter)    (if ( counter n)        product        (iter (* counter product)              (+ counter 1))))  (iter 1 1))

能够解决的问题

数据的定义是按递归定义的。如Fibonacci函数。

问题解法按递归算法实现。如Hanoi问题。

数据的结构形式是按递归定义的。如二叉树、广义表等。

参考资料

百科-递归算法.百度百科[引用时间2018-4-2]

递归算法的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于递归算法三要素、递归算法的信息别忘了在本站进行查找喔。