杨辉三角的规律公式c语言（杨辉三角的规律）

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1、杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律。

2、2

3、历史

4、　　北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。

5、　　杨辉，字谦光，南宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”。故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”。

6、　　元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。

7、　　意大利人称之为“塔塔利亚三角形”（Triangolo

8、di

9、Tartaglia）以纪念在16世纪发现一元三次方程解的塔塔利亚。

10、　　在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角”。

11、　　布莱士·帕斯卡的著作Traité

12、du

13、triangle

14、arithmétique（1655年）介绍了这个三角形。帕斯卡搜集了几个关于它的结果，并以此解决一些概率论上的问题，影响面广泛，Pierre

15、Raymond

16、de

17、Montmort（1708年）和亚伯拉罕·棣·美弗（1730年）都用帕斯卡来称呼这个三角形。

18、　　近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”（Chinese

19、triangle）

20、　　历史上曾经独立绘制过这种图表的数学家

21、　　·贾宪

22、中国北宋

23、11世纪

24、《释锁算术》

25、　　·杨辉

26、中国南宋1261《详解九章算法》记载之功

27、　　·朱世杰中国元代

28、1299《四元玉鉴》级数求和公式

29、　　·阿尔·卡西

30、阿拉伯

31、1427《算术的钥匙》

32、　　·阿皮亚纳斯德国

33、1527

34、　　·米歇尔`斯蒂费尔德国

35、1544《综合算术》二项式展开式系数

36、　　·薛贝尔

37、法国

38、1545

39、　　·B·帕斯卡

40、法国

41、1654《论算术三角形》

42、　　其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。

43、3

44、应用

45、　　性质6和性质7是杨辉三角的基本性质，是研究杨辉三角其他规律的基础。

46、　　与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即二项式定理。

47、　　例如，在杨辉三角中，第3行的第三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的每一项的系数，

48、　　即(a+b)^2;=a^2+2ab+b^2

49、　　第4行的四个数恰好依次对应两数和的立方的展开式的每一项的系数

50、　　即(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

51、　　以此类推。

52、　　又因为性质6：第n行的m个数可表示为C(n,m-1)，即为从n个不同元素中取m-1个元素的组合数。因此可得出二项式定理的公式为：(a+b)^n=C(n,0)a^n*b^0+C(n,1)a^(n-1)*b^1+...+C(n,r)a^(n-r)*b^r...+C(n,n)a^0*b^n

53、　　因此，二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。

54、我希望对你有用

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。