抽象函数（抽象函数是高几学的）

今天给各位分享抽象函数的知识，其中也会对抽象函数是高几学的进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

什么是抽象函数(高中的)

一般形式

不给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数即抽象函数。一般形式为y=f(x)，或许还附有定义域、值域等，如： y=f(x), (x0, y0)。

抽象函数形式

幂函数：f(xy)=f(x)f(y)

正比例函数：f(x+y)=f(x)+f(y)

对数函数：f(x)+f(y)=f(xy)

三角函数：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(x)=cosx

指数函数：f(x+y)=f(x)f(y)

周期为n的周期函数：f(x)=f(x+n)

证明

例题：f(xy)=f(x)+f(y),f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增，f(2)=1。求证：f(x)=lgx/lg2即以二为底x的对数。

证明：定义域：相同

∵f(2*1)=f(2)+f(1)∴f(1)=0

∵f(1)=f(2)+f(1/2)∴f(1/2)=-1同理f(1/x)=-f(x)

∵f(x^k)=f(x*x*……*x*x)【k个x】=f(x)+f(x)+……+f(x)+f(x)【k个】=k*f(x),k∈Z且k0(x=2时f(x^k)=k) ①

f(x^k)=f((1/x)^(-k))=f((1/x)*(1/x)*……*(1/x)*(1/x))【-k个x】=f(1/x)+f(1/x)+……+f(1/x)+f(1/x)【-k个】=(-k)*f(1/x),k∈Z且k0（x=2时，f(x^k)=-k*f(1/2)=k）

f(x^0)=f(1)=0=0*f(x)(x=2时，f(x^k)=k=0)

∴f(2^k)=k,k∈Z②

∵p*f(2^(1/p))=f((2^(1/p))^p)=f(2^(1/p*p))=f(2)=1,k0且p∈Z(①)

∴f(2^(1/p))=1/p,p∈Z且p0

又∵② ∴f(2^(k/p))=f((2^(1/p))^k)=k*f(2^(1/p))=k*(1/p)*f(2)=k/p即f(2^m)=m对所有有理数成立 ③

任取z∈R，{1}若f(2^z)z,z必定为f(y),y2^z(由于单调性以及③)，

在(2^z,y)上必定有q=2^(z+n),z+n为有理数，n0,

f(q)=z-nf(y)=z(单调性)与n0矛盾，导出矛盾所以f(2^z)z不成立

{2}同理f(2^z)z不成立

又∵2^z0，有定义域

所以f(2^z)=z

令x=2^z0,f(x)=z=以二为底2^z的对数=以二为底x的对数

证毕。（若没有单调性要先证单调性）

表达形式

f(m+x)=f(n-x) 对称轴为(m+n)/2

f(m+x)+f(n-x)=1 关于（(m+n)/2,1/2)对称

f(x+m)=f(x) 周期为m

望采纳

什么是抽象函数?

抽象函数,简单的说就是只有f（x）构成,而没有函数表达式比如,f（x·y）=f（x）+f（y）,求f（1）=?一般的抽象函数你可以令x=y=1,或者-1或者0,就能得到所求的,当然,这也得看具体的题要 求什么,也可以令x=1,y=0.等等,很多,通常所令的数一般是1、-1、0这三个数.这里f（x·y）=f（x）f（y）,求f（1）=?为抽象函数,只需令x=y=1,就有f（1）=f（1）+f（1）,得到f（1）=0 最后,要是你对高中所学的函数很很很的了解,就知道,实际上这些抽象函数就是所学的函数的性质,就如刚才上面举的例子,你如果一眼能看出f（x）这个函数就是对数函数...等等等等...所以,学好课本是最关键,数学都是在课本上拓展的.加油~

什么是抽象函数

抽象函数：只有函数的定义，没有函数体的函数被称为抽象函数

abstract void fun();

1、 抽象类不能够生成对象

2、 如果一个类中包含有抽象函数，那么这个类必须被声明为抽象类

3、 如果一个类当中没有抽象函数，那么这个类也可以被声明为抽象类

抽象类不能生成对象，但是可以拥有构造函数

文件Printer.j *** a

abstract class Printer{

void open(){

System.out.println(open);}void close(){

System.out.println(close);}abstract void print();}

父类中的成员函数定义为抽象函数，子类中如果不复写该成员函数，则编译通不过。这样可以避免子类中方法的漏写。

文件HPPrinter.j *** a

//该打印机为喷墨打印机

class HPPrinter extends Printer{

void print(){

System.out.println(使用喷墨打印机打印);}}

文件CanonPrinter.j *** a

//该打印机为针式打印机

什么叫抽象函数

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数。由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解，同时抽象函数问题又将函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性和图象集于一身，一般形式

不给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数即抽象函数。一般形式为y=f(x)，或许还附有定义域、 值域等，如： y=f(x), (x0, y0)

抽象函数的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于抽象函数是高几学的、抽象函数的信息别忘了在本站进行查找喔。