纯战略纳什均衡（纯战略纳什均衡求解）

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什么是纳什均衡理论？

纳什均衡又称非合作博弈均衡，是博弈论中的一个重要术语，以约翰·纳什的名字命名。在博弈过程中，无论对方的战略选择是什么，一方都会选择一定的战略，这就叫主导战略。如果两个博弈者的战略组合构成各自的主导战略，则该组合被定义为纳什均衡。

当每个球员的平衡策略是达到其预期收益的最大值时，一个策略组合被称为纳什均衡，同时，所有其他球员遵循这一策略。

扩展资料；

纳什均衡可分为两类：纯战略纳什均衡和混合战略纳什均衡。

要解释纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡，首先要解释纯策略和混合策略。

所谓纯策略，就是为玩家提供一个完整的游戏定义。特别是，纯粹的策略决定了在任何情况下都要进行的运动，策略集合是玩家可以执行的纯策略集合。

混合策略是通过给每一个纯策略分配一个概率而形成的策略，混合策略允许玩家随机选择纯策略，在混合策略博弈的均衡中，由于每个策略都是随机的，当达到一定的概率时，就可以得到更优支付。由于概率是连续的，即使策略集是有限的，也会有无限的混合策略。

当然，严格地说，每个纯策略都是一个“退化”混合策略，一个特定纯策略的概率为1，另一个为0。

因此，“纯战略纳什均衡”是指所有参与者都玩纯战略，而相应的“混合战略纳什均衡”则是指至少有一个参与者玩混合战略。并不是每一个博弈都会有纯战略纳什均衡，比如“硬币问题”只有混合战略纳什均衡，而不是纯战略纳什均衡。

然而，仍有许多博弈具有纯战略纳什均衡（如协调博弈、囚徒困境博弈和鹿博弈）。甚至，有些游戏可以同时拥有纯策略和混合策略平衡。

参考资料来源；百度百科——纳什平衡

纯战略的纳什均衡是什么

混合策略表示的是博弈方对各个纯策略的偏好程度，混合策略纳什均衡是对多次博弈达到均衡结局的各个纯策略选择的概率估计

博弈论(2)—纳什均衡

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又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。 在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作 更佳应对 。 如果两个博弈的局中人的策略组合分别构成各自的 更佳应对 ，那么这个组合就被定义为纳什均衡。

在给出纳什均衡解释前，我们先得把一个概念说清楚更佳应对。

纳什均衡是刻画局势，如果一个局势下，每个局中人的策略都是相对其他局中人当前策略的更佳对应，则称该局势是一个 纳什均衡

如果一个局中人的某个策略对其他局中人的任何策略都是更佳对应，那么这个策略就是该局中人的 占优策略

在纳什均衡下，局中人没有人会想要改变改变，因为谁改变谁就可能在博弈中处于不利地位。

首先我们来看一看在囚徒困境中纳什均衡，对于囚徒困境的问题的纳什均衡是 双方都坦白 ，属于占优策略

其实不管局中人 2 是抗拒还是坦白，对于局中人的更佳应对都是坦白。从而可以看出纳什均衡点并不一定是整体的更优解。有人可能会说那么为什么不是对于两个人都有利的(抗拒，抗拒)呢，这里更佳应对是无论对手进行策略对自己都是更佳策略，在最后 maxmin 时候就更会了解为什么他们会做出坦白选择，这是一个规避风险的策略。

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这就是纯策略纳什均衡，混合策略下纳什均衡，女生看舞蹈概率 p 看足球的概率就是 1 - p，男生看舞蹈概率 q 看足球的概率就是 1 - q

妻子随机性的目的: 使丈夫无机可乘，不管丈夫选择哪个策略，其期望收益均相同

当丈夫给出概率分布不会让妻子在看足球和看，关于

以我对丈夫了解他更喜欢看足球，

局中人 1 的策略选择分布记为 , 局中人 2 的策略选择分布记为 。假设局中人 1 的策略分布不变，局中人 2 策略选择的效用为

剪刀—石头—布的混合 纳什均衡态

任何有限博弈(参与人与策略数目均为有限)都至少存在一个纳什均衡，这个均衡可能是纯策略纳什均衡(例如剪刀-石头-布)，也可能是混合策略均衡，纳什均衡的多重性(例如性别之战)

请教占优均衡和纯策略纳什均衡之间的区别

简单来说，占优策略是不管对方有什么策略，"我"都有唯一更优的策略，不会随着情况不同改变。而纳什均衡则是，根据对方的选择来决定自己的更优策略，会根据情况而变。

所以，占优策略均衡一定是纳什均衡，而纳什均衡却不一定是占优策略均衡。

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