为什么圆锥的体积是圆柱的

2023-08-06 阅读 7 评论 0

摘要：设圆锥高为h，底部半径为r，把圆锥等分为k份，每份看做一个小圆柱。则第n份圆柱的高为h/k半径为n*r/k。则第k份圆柱的体积为h/k*pi*(n*r/k)^2=Pi*h*r^2*n^2/k^3总的体积为Pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+...+k^2)/k^3而1+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6则总体积为Pi*h*r^2*(

设圆锥高为h，底部半径为r，把圆锥等分为k份，每份看做一个小圆柱。

则第n份圆柱的高为h/k

半径为n*r/k。

则第k份圆柱的体积为h/k*pi*(n*r/k)^2=Pi*h*r^2*n^2/k^3

总的体积为Pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+...+k^2)/k^3

而1+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6

则总体积为Pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6

K越大，这个总体积越接近于圆锥的体积。

当K为无穷大时，则1/k等于0。即总体积为Pi*h*r^2/3，即为圆柱体积的三分之一

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原文链接：https://www.sast-sy.com/eae19BFJsBQdZUgUC.html

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