元素法（元素法求旋转体体积）

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定积分元素法的思想

定积分元素法的思想:

“元素法”通俗地说就是把研究对象分为无限多个无限小的部分，取出有代表性的极小的一部分进行分析处理，再从局部到全体综合起来加以考虑的科学思维方法，在这个方法里充分的体现了积分的思想。

定积分元素法原理

定积分适合解决不规则累积求和问题，是“分割，近似，求和，取极限(极限存在)”四步运算压缩成一步新的运算，叫做定积分。

有了定积分的概念之后，再求曲边梯形面积的话，直接就是  就好了。也就是说只要能正确地列出  这个式子(再计算定积分)问题就解决了。

它表示的是曲边梯形的面积，这个面积可以从x 轴方向，切成微小的细条，再累积出来：

最小元素法

最小元素法如下：

最小元素法是找出运价表中最小的元素，在运量表内对应的格填入允许取得的最大数，若某行的产量已满足，则把运价表中该运价所在行划去；找出未划去的运价中的最小数值，按此办法进行下去，直至得到一个基本可行解的方法。

应用西北角法和最小元素法，每次填完数，都只划去一行或一列，只有最后一个元素例外。当填上一个数后行、列同时被满足时，也只任意划去一行。需要填入“0”的位置不能任意确定，而要根据规则来确定。

所谓退化现象是指：当在平衡表中某一处填入一数字后，该数字所在的行和列同时被满足，即需方的需求得到满足，同时供方的供应数量也已经供完的现象。

最小元素法基本思想：

每次填完数，都只划去一行或一列，只有最后一个元素例外（同时划去一行和一列）。如果填上一个数后行、列同时被满足，也就是出现退化现象时，也只任意划去一行（列）。需要填入“0”的位置不能任意确定，而要根据规则来确定。

最小元素法的是:运价最小的优先调运，即从单位运价中最小的运价开始确定供销关系，然后次小，一直到给出初始基本可行解为止。

以上内容参考：百度百科-最小元素法

什么是定积分中的元素法？

定积分的元素法是在应用定积分的理论来分析和解决一些几何，物理中的问题时，需要将一个量表达成为定积分的分析方法。

步骤

一般的，如果某一实际问题中的所求量U符合下列条件：

（1）U是一个变量x的变化区间[a,b]有关的量；

（2）U对于区间[a,b]具有可加性，就是说，如果把区间[a,b]分成许多小区间，则U相应的分成许多部分量，而U等于所有部分量之和；

（3）部分量

近似值可表示为

，那么就可以考虑用定积分来表达这个量U。通常写出这个量U的积分表达式的步骤是：

1）根据问题的具体情况，选取一个变量例如x为积分变量，并确定他的变化区间[a,b]；

2）设想把区间[a,b]分成n个小区间，选取其中任一个小区间并记作[x,x+dx]，求出相应于这个小区间的部分量△U的近似值。如果△U能近似的表示为[a,b]上的一个连续函数在x处的值f(x)于定积分dx的乘积，就把

称为量U的元素且记作dU，即

3）以所求量U的元素

为被积表达式，在区间[a,b]上作定积分，得

这就是所求量U的积分表达式。

上面所用的方法就是元素法

元素法-百度百科

高数元素法的概念

部分到整体。高数元素法也叫微元法，是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。

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