本篇文章给大家谈谈初中三角函数公式,以及初中三角函数公式带图对应的知识点,希望对各位有所帮助,不要忘了收藏本站喔。
三角函数是初中数学最重要的一部分。下面就和我一起了解一下吧!供大家参考。
三角函数公式表整理
sin是对边比斜边,cos是邻边比斜边,tan是对边比邻边cot邻边比对边。
sin30是二分之一,sin45是二分之根二,sin60是二分之根三。
cos30是二分之根三,cos45是二分之根二,cos60是二分之一。
tan30是三分之根三,tan45是一,tan60是根三。
cot30是根三,cot45是一,cot60是三分之根三。
三角函数常用公式集锦
积的关系
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
平方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
两角和差公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
三角函数公式看似很多、很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律,就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。接下来分享初中三角函数公式大全,供参考。
三角函数半角公式
sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))
三角函数倍角公式
Sin2A=2SinA*CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
三角函数两角和与差公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cossinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
平方关系公式
sin²α+cos²α=1
cos²a=(1+cos2a)/2
tan²α+1=sec²α
sin²a=(1-cos2a)/2
cot²α+1=csc²α
倒数关系公式
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商数关系公式
tana=sina/cosa
cota=cosa/sina
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
三角函数积化和差
sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2
cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2
sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2
cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2
三角函数和差化积
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
三角函数诱导公式
诱导公式一:终边相同的角的同一三角函数的值相等
设α为任意锐角,弧度制下的角的表示:
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
诱导公式二:π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
设α为任意角,弧度制下的角的表示:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
诱导公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
诱导公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
诱导公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
三角函数是初中数学非常重要的一部分,下面我为大家总结了初中数学三角函数公式大全,仅供大家参考。
三角函数特殊值
sin30°=1/2
sin45°=√2/2
sin60°=√3/2
cos30°=√3/2
cos45°=√2/2
cos60°=1/2
tan30°=√3/3
tan45°=1
tan60°=√3[1]
cot30°=√3
cot45°=1
cot60°=√3/3
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
- ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
以上就是我为大家总结的初中数学 三角函数 公式大全,仅供参考,希望对大家有所帮助。
关于初中三角函数公式如:
sin30°=1/2
sin45°=√2/2
sin60°=√3/2
cos30°=√3/2
cos45°=√2/2
cos60°=1/2
tan30°=√3/3
tan45°=1
tan60°=√3[1]
cot30°=√3
cot45°=1
cot60°=√3/3
扩展资料:
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
初中三角函数公式如下:
正弦(sin):对边比斜边,即sinA=a/c。
余弦(cos):邻边比斜边,即cosA=b/c。
正切(tan):对边比邻边,即tanA=a/b。
余切(cot):邻边比对边,即cotA=b/a。
正割(sec):斜边比邻边,即secA=c/b。
余割(csc):斜边比对边,即cscA=c/a。
三角函数关系:
互余角的关系
sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.
平方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
积的关系
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒数关系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
初中三角函数公式有反三角函数公式、三角函数倍角公式、和差化积公式等。下面和我具体了解一下吧,供大家参考。
反三角函数公式
(1)反正弦三角函数计算公式
1.arcsinx+arcsiny
arcsinx+arcsiny=arcsin(x√(1-y2)+y√(1-x2)),xy≤0或x2+y2≤1
arcsinx+arcsiny=π-arcsin(x√(1-y2)+y√(1-x2)),x>0且y>0且x2+y2>1
arcsinx+arcsiny=-π-arcsin(x√(1-y2)+y√(1-x2)),x<0且y<0且x2+y2>1
2.arcsinx-arcsiny
arcsinx-arcsiny=arcsin(x√(1-y2)-y√(1-x2)),xy≤0或x2+y2≤1
arcsinx-arcsiny=π-arcsin(x√(1-y2)-y√(1-x2)),x>0且y<0且x2+y2>1
arcsinx-arcsiny=-π-arcsin(x√(1-y2)+y√(1-x2)),x<0且y>0且x2+y2>1
(2)反余弦三角函数计算公式
1.arccosx+arccosy
arccosx+arccosy=arccos(xy-√(1-x2)√(1-y2)),x+y≥0
arccosx+arccosy=2π-arccos(xy-√(1-x2)√(1-y2)),x+y<0
2.arccosx-arccosy
arccosx-arccosy=-arccos(xy+√(1-x2)√(1-y2)),x≥y
arccosx-arccosy=arccos(xy+√(1-x2)√(1-y2)),x<y
(3)反正切三角函数计算公式
1.arctanx+arctany
arctanx+arctany=arctan(x+y)/(1-xy),xy<1。
arctanx+arctany=π+arctan(x+y)/(1-xy),x>0,xy>1
arctanx+arctany=-π+arctan(x+y)/(1-xy),x<0,xy>1
2.arctanx-arctany
arctanx-arctany=arctan(x-y)/(1-xy),xy>-1。
arctanx-arctany=π+arctan(x-y)/(1-xy),x>0,xy<-1
arctanx-arctany=-π+arctan(x-y)/(1-xy),x<0,xy<-1
三角函数倍角公式
倍角公式
Sin2A=2SinA*CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
三倍角公式
sin3A=4sinA*sin(π/3+A)sin(π/3-A)
cos3A=4cosA*cos(π/3+A)cos(π/3-A)
tan3A=tanA*tan(π/3+A)*tan(π/3-A)
和差化积公式
1、sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
2、sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
3、cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
4、cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
积化和差公式
1、sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2
2、sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
3、cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
诱导公式
1、(-α)=-sinα、cos(-α)=cosα
2、ta(—a)=-tanα、sin(π/2-α)=cosα、cos(π/2-α)=sinα、sin(π/2+α)=cosα
3、3cos(π/2+α)=-sinα
4、(π-α)=sinα、cos(π-α)=-cosα
5、5tanA=sinA/cosA、tan(π/2+α)=-cotα、tan(π/2-α)=cotα
6、tan(π-α)=-tanα、tan(π+α)=tanα
三角函数万能公式
sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)=(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
初中三角函数公式的介绍就聊到这里吧,感谢你花时间阅读本站内容,更多关于初中三角函数公式带图、初中三角函数公式的信息别忘了在本站进行查找喔。
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