不等式求解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大去中间，大大小小是空集。例如1：｛x-3＞0         x-2＞0      这个不等式组的解集是x＞3例如2：｛x-3＜0               x-2＜0这个不等式组的解集是x＜2例如

举例说明如下:例、已知关于x的方程3(x-5)+2<2(x+a)有2个正整数解，求a的取值。解:去括号，得3x-15+2<2x+2a，移项，得3x-2x<2a+15-2，合并同类项，得x<2a+13。因为原方程有2个正整数解，所以2<2a+13≤3，解得-11/2<a≤-5。由此可得不等式有整数解这个条件时解法为:第一步，把待定系数当作已知数

基本不等式分为两种。第一，a^2+b^2≥2ab在这个不等式中，a，b的取值范围均为实数。第二，a+b≥2√ab在这个不等式中，必须有ab≥0，否则，√ab这个分式在实数范围内无意义。为什么基本不等式需要各项大于0答:为什么基本不等式需要各项大于零的答复是:应该基本不等式的各项非负，因为等于零时也成立，且基本不等式含有根号，根号下若为负，则在实数范围内无意义或不存在

我们利用基本不等域求最值，主要是根据a＾2十b＾2≥2ab来进行的，这其中a＝b时等号成立，且a＾2＋b＾2取得最小值。这是因为（a－b）＾2≥0（当a＝b时（a一b）＾2＝0），即a＾2一2ab＋b＾2≥0，即a＾2＋b＾2≥2ab，a＝b时a＾2＋b＾2＝2ab，此时取最小值。 语音朗读：

负号变正。当x＜0时，X＋1／X＝－[（－X）＋1／（－x）]≤－2。基本不等式中为什么要求字母a，b取正值。是因为基本不等式是由重要不等式代换而来的。即用根号a，根号b代替重要不等式中的a，b值。基本不等式运用条件是一正二定三等号。求最值口诀为积定和最小，和定积最大。 语音朗读：

a+b≥2b， 如果a≥b在不等式的两边都加上b就变成a+b≥2b。不等式的基本性质是如果a大于b在不等式的两边同时加或减一个数不等号的方向不变，在不等号的两边同时乘或除一个正数不等号方向改变，在不等式的两边同时乘或除以一个负数不等号的方向要改变。我们在解不等式的时候，就遵循这三个基本不等式的基本性质。基本不等式a加b大于等于多少基本不等式a加b大于等于多少对于这个

高中学过柯西不等式的雏形，到了大学才正式学习柯西不等式。柯西不等式，是数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。柯西不等式应称作柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式，因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。高中学习的算术平均数和几何平均数的大小，就是简化板的柯西不等式。

  柯西不等式可以简单地记做：平方和的积 ≥ 积的和的平方.它是对两列数不等式.取等号的条件是两列数对应成比例.如：两列数0，1和2，3有(0^2 + 1^2) * (2^2 + 3^2) = 26 ≥ (0*2 + 1*3)^2 = 9.   形式比较简单的证明方法就是构造一个辅助函数，这个辅助函数是二次函数，于是用二次函数取值条件就得到Cauc

柯西不等式：对于两组正数a1，a2，…+an和b1，b2，…，bn，有(a1b1+a2b2+…+anbn)2≤(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2)但你这个题用的不是柯西不等式，而是均值不等式：(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)其中，(abc)^(1/3)表示abc的开三次方。这个基本不等式可以用来求最值。当积abc是定值时，和a+b+

柯西不等式公式四个：(a²＋b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²√(a²＋b²)＋√(c²＋d²)≥√[(a－c)²＋(b－d)²]|α||β|≥|α·β|(∑ai²)(∑bi²)≥(∑ai·bi)²。柯西不等式是由大数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式。因为，