柯西不等式（a＾2＋b＾2）（m＾2＋n＾2）≥（am＋bn）＾2。证明（作差法）左一右＝（am）＾2十（an）＾2十（bm）＾2十（bn）＾2一（am）＾2一（bn）＾2一2abmn＝（an）＾2十（bm）＾2一2abmn＝（an一bm）＾2≥0，命题得证。柯西不等式的证明方法令A=a1²+a2²+……+an²，B=b1²+b2²+……+bn²，C=a1b1+a2

柯西不等式不可以有负数。柯西不等式等号成立条件是：在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。 语音朗读：

解不等式方法与解方程基本一样，1，去分母，2，去括号，3移项，4，合并同类项，5把未知数系数化为1。不同的是：当不等式两边同时乘或除以一个负数，不等号方向改变。如一5x＞5，x＜一1不等式的解题方法与技巧公式一、常用基本不等式我们先来看几种平均数：常用基本不等式这四种平均数满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn，即调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。我

1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2等号成立条件：ad=bc2、三角形式：√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]等号成立条件：ad=bc3、向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=(a1，a2，…，an)，β=(b1，b2，…，bn)（n∈N，n≥2）等号成立条件：β为零向量，或α=λβ

新高考不考柯西不等式。新高考的数学已经删除了不等式的选考知识，因此新高考数学是不会考柯西不等式的。由于新高考数学对考察的知识做了一些调整，所以考生备考的时候一定要抓住高考的重点进行复习，另外新高考对不等式的考察相对来说更加多一点。 语音朗读：

基本不等式公式四个推导过程：1、如果a、b都为实数，那么a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立 。2、如果a、b、c都是正数，那么a+b+c≥3*3√abc，当且仅当a=b=c时等号成立 。3、如果a、b都是正数，那么（a+b）/2 ≥√ab ，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时

分式方程当中含有代定系数a，k，m等待定字母。如果分式方程的根大于0或小于0，求这些待定系数的字母的取值范围。解这类题我们正常去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1。然后就得到一个关于待定字母的一个X的值的代数式。让这个代数式大于0或小于0，就求出它的取值范围。要注意的是这个范围里，一定要使分母不能为0。

（1）解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解（2）证明绝对值不等式主要有两种方法：去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法任何有理数的绝对值都是非负数，也就是说任何有理数的绝对值都大于等于 语音朗读：

答，绝对值不等式用数轴可表示。如a的绝对值为正负a，在数轴上表示为，若a≥o在数表示为实点画线（厂）向右方向，若a＜o，在数轴上表示为空心点画线（乁）向左方向。 语音朗读：

在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。公式：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|1、当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。2、当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。